Question

一质量为2kg的带电物体（视为质点）在水平电场力的作用下沿水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数μ=0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为

x=3.0t(m) y=0.2t2(m)

，g=10m/s²．根据以上条件求：
（1）t=10s时刻物体的位置坐标；
（2）t=10s时刻物体的速度的大小方向；
（3）t=10s时刻水平电场力的大小（结果可以用根号表达）．

Answer 1

分析：据坐标与时间的关系，判断出物体的在坐标轴上的运动情况，据运动情况分析物体的速度；类比平抛运动找出10s时刻力的关系式，x轴和y轴方向上力的关系，从而求出电场力．

解答：解：（1）设t=10s时刻物体的位置坐标（x，y）
所以x=3.0t=3.0×10m=30 m
y=0.2t²=0.2×100m=20m
即t=10s时刻物体的位置坐标（30，20）；
（2）由运动过程中的坐标与时间的关系知：
X轴物体做匀速运动：v_x=3m/s
y轴物体做匀加速运动：加速度a=0.4m/s
10s时：v_y=at=4m/s
t=10s时刻物体的速度的大小：v=

( v 2 x + v 2 y )

=

9+6

m/s=5m/s
方向：x与轴正方向夹角α：tanα=

vy

vx

=

4

3

…①
即α=53⁰；
（3）滑动摩擦力：f=μmg=1.0N…②
X轴物体做匀速运动：F_x=f×sinα=0.8N…③
y轴物体做匀加速运动：对物体列牛顿第二定律：
F_y-f×cosα=ma…④
联立①②③④解得：F_y=1.6N；
故t=10s时刻水平电场力的大小：F=

F 2 x + F 2 y

=

1．62+0．82

N=1.7N；
答：（1）t=10s时刻物体的位置坐标（30，20）；
（2）t=10s时刻物体的速度的大小5m/s，方向与x轴成53度；
（3）t=10s时刻水平电场力的大小为1.7N．

点评：本题的关键是据表达式判断出物体在坐标轴上的运动情况，类比平抛运动找出10s时刻坐标轴上力的关系是解题的突破点．