Question

8．如图所示，在xOy平面内有一点p，其坐标为（3，4）cm，OP所在直线右下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，OP所在直线左上方有平行于OP向上的匀强电场，电场强度E=100V/m．现有质量m=1×10^-8kg，电量q=2×10^-3C带正电的粒子，从坐标原点O以初速度v=1×10³m/s垂直于磁场方向射入磁场，经过P点时速度方向与OP垂直并进入电场，在经过电场中的M点（图中未标出）时的动能为O点时动能的3倍，不计粒子重力．求：（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）磁感应强度的大小；
（2）OM两点间的电势差；
（3）M点的坐标及粒子从O运动到M点的时间．

Answer 1

分析 （1）粒子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律即可求解；
（2）将运动沿着电场方向与垂直电场方向分解，运用运动学公式，并由动能表达式，从而求出结果；
（3）粒子在磁场中圆周运动，运用周期公式求出其时间，再由粒子在电场中做类平抛运动，运用运动学公式，求出电场中运动时间，从而求出总时间．并由位移来确定坐标．

解答 解：（1）因粒子过P点时垂直于OP，所以OP为粒子做圆周运动的直径是5m，
由于qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：B=0.2T，
（2）进入电场后，做类平抛运动沿着电场线方向，
y′=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×$\frac{2×1{0}^{-3}×100}{1{0}^{-8}}$t²=10⁷t²
v_y=at=2×10⁷t
垂直于电场方向，x′=vt=10³t
v_x′=1000m/s
因为 3E_KO=E_KM
即3×$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$m（v_x′²+v_y′²）
解得：x′=5m
y′=2.5m
t=0.5×10^-2s
电势差U=E（OP+y′）=7.5×10²V
（3）粒子在磁场中从O到P的运动时间，t′=$\frac{T}{2}$=7.85×10^-3s
粒子在电场中从P到M的运动时间，t=0.5×10^-2s
所以从O到M的总时间，t_总=t+t′=1.285×10^-2s
M点的坐标：X=（OP+y′）cosθ-x′sinθ=3m
Y=（OP+y′）sinθ+x′cosθ=8.5m
答：（1）磁感应强度的大小0.2T；
（2）OM两点间的电势差7.5×10²V；
（3）M点的坐标（3m，8.5m）及粒子从O运动到M点的时间1.285×10^-2s．

点评 考查粒子在作匀速圆周运动与类平抛运动，并学会处理这两个运动的方法与使用的规律，同时本题关键是正确的画出运动轨迹图．