Question

7．如图所示，有一个带电粒子质量为m（粒子重力不计），电量为q，以初速度v₀垂直射入偏转电场，极板长度为L，极板间距离为d，极板间电压为U．求：
（1）带电粒子在极板间飞行的时间t；
（2）极板间电场强度E；
（3）电场力对带电粒子产生的加速度a_y；
（4）带电粒子出极板时的偏转距离y；
（5）带电粒子出极板时的速度偏转角tanθ．

Answer 1

分析 以一定速度垂直进入偏转电场，由于速度与电场力垂直，所以粒子做类平抛运动．这样类平抛运动可将看成沿初速度方向的匀速直线与垂直于初速度方向匀加速直线运动．根据运动学公式解题．

解答 解：（1）带电粒子水平方向做匀速直线运动：由L=v₀t，
解得：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
（2）由电势差与场强关系得：E=$\frac{U}{d}$
（3）由牛顿第二定律得：a_y=$\frac{F}{m}=\frac{Uq}{md}$
（4）竖直方向做匀加速运动，偏转距离；y=$\frac{1}{2}{a}_{y}{t}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{Uq}{md}×（\frac{L}{{v}_{0}}）^{2}$=$\frac{Uq{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$
（5）带电粒子出极板时的速度，与水平方向的偏转角：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{{a}_{y}t}{{v}_{0}}$=$\frac{UqL}{md}$．
答：（1）带电粒子在极板间飞行的时间t为$\frac{L}{{v}_{0}}$；
（2）极板间电场强度E=$\frac{U}{d}$；
（3）电场力对带电粒子产生的加速度a_y为$\frac{Uq}{md}$；
（4）带电粒子出极板时的偏转距离y=$\frac{Uq{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$；
（5）带电粒子出极板时的速度偏转角tanθ=$\frac{UqL}{md}$．

点评 带电粒子在电场中偏转时做匀加速曲线运动．应用处理类平抛运动的方法处理粒子运动，结合运动学公式求解即可．