Question

16．已知无限长通电直导线周围某一点的磁感应强度的表达式：B=$\frac{kI}{r}$．其中r是该点到通电直导线的距离，I为电流强度，k为比例系数（单位为N/A²），如图（a）所示，则根据上式可以推断，如图（b）所示，一个通电圆线圈半径为R，电流强度为I，其轴线上距圆心O点距离为h的某一点P的磁感应强度B的表达式可能正确的是（　　）

• A． B=$\frac{k{h}^{2}I}{2（{R}^{2}+{h}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$
• B． B=$\frac{πkRI}{（{R}^{2}+{h}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$
• C． B=$\frac{πk{R}^{2}I}{（{R}^{2}+{h}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$
• D． B=$\frac{π{h}^{2}I}{（{R}^{2}+{h}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$

Answer 1

分析 本题要采用量纲和特殊值的方法进行判断，即先根据单位判断，再结合h取最小值进行分析．

解答 解：根据题意可知，磁感应强度的表达式：B=$\frac{kI}{r}$．k=$\frac{Br}{I}$，故k的单位为T•m/A；
A、等式右边单位：$\frac{（T•m/A）{m}^{2}A}{{m}^{3}}$=T，左边单位为T，但当h=0时，B=0，显然不合实际，故A错误；
B、等式右边单位：$\frac{（T•m/A）•mA}{{m}^{3}}$=T/m，左边单位为T，不同，故B错误；
C、等式右边单位：$\frac{（T•m/A）{m}^{2}A}{{m}^{3}}$=T，左边单位为T，相同；故C正确；
D、等式右边单位：$\frac{（T•m/A）•{m}^{2}A}{{m}^{3}}$=T，左边单位为T，相同；但当h=0时，B=0，显然不合实际，故D错误；
故选：C．

点评 本题关键是结合量纲和特殊值进行判断，是解决物理问题的常见方法，要注意明确物理公式同时对应的物理量单位的换算．