Question

3．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星．关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（　　）

• A． 周期关系为T_a=T_c＞T_b
• B． 线速度的大小关系为v_a＜v_b＜v_c
• C． 向心加速度的大小关系为a_a＞a_b＞a_c
• D． 地球对b、c两星的万有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c两星不受重力

Answer 1

分析 地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，根据v=rω，a=rω²比较线速度的大小和向心加速度的大小，根据万有引力提供向心力比较b、c的线速度、角速度、周期和向心加速度大小．

解答 解：A、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，所以T_a=T_c，又因为$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr（{\frac{2π}{T}）}^{2}$，解得T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，知b的周期小于c的周期．故A周期．
B、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ω_a=ω_c，根据v=rω，c的线速度大于a的线速度；
又因为$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知b的线速度等于c的线速度．故B错误．
C、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ω_a=ω_c，根据a=rω²知，c的向心加速度大于a的向心加速度．故C错误．
D、地球对b、c两星的万有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c两星仍然受到重力的作用．故D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，以及知道地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期．