题目内容
（2011?武汉二模）人们通过对月相的观测发现，当月球恰好是上弦月时，如图甲所示，人们的视线方向与太阳光照射月球的方向正好是垂直的，测出地球与太阳的连线和地球与月球的连线之间的夹角为θ．当月球正好是满月时，如图乙所示，太阳、地球、月球大致在一条直线上且地球在太阳和月球之间，这时人们看到的月球和在白天看到的太阳一样大（从物体两端引出的光线在人眼光心处所成的夹角叫做视角，物体在视网膜上所成像的大小决定于视角）．已知嫦娥飞船贴近月球表面做匀速圆周运动的周期为T，月球表面的重力加速度为g月，试估算太阳的半径．分析：根据上弦月时几何关系得到地月间距与日地间距的比值；根据满月时人们看到的月球和在白天看到的太阳一样大得到太阳与月亮的半径之比等于日地间距与地月间距的比值；根据嫦娥飞船贴近月球表面做匀速圆周运动时重力提供向心力列式；最后联立求解即可．
解答：解：设太阳半径为R日、月球半径为R月，地月、地日之间的距离分别为r地月、r地日．
在观察上弦月时，由几何关系，有
=cosθ
当月球正好是满月时，月球和太阳看起来一样大，由几何关系，有
=
；
质量为m的物体在月球表面，有
mg月=G
质量为m′的嫦娥飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有G
=m′（
）2R月
联立解得：R日=
．
答：太阳的半径为
．
在观察上弦月时，由几何关系，有
| r月地 |
| r日地 |
当月球正好是满月时，月球和太阳看起来一样大，由几何关系，有
| r月地 |
| r日地 |
| R月 |
| R日 |
质量为m的物体在月球表面，有
mg月=G
| Mm |
| R2 |
质量为m′的嫦娥飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有G
| Mm′ |
| R2 |
| 2π |
| T |
联立解得：R日=
| g月T2 |
| 4π2cosθ |
答：太阳的半径为
| g月T2 |
| 4π2cosθ |
点评：本题关键要能根据题目中上弦月和满月的情境中得到太阳半径、月球半径、地月、地日之间的距离的几何关系，最后根据重力提供卫星圆周运动的向心力列式求解．
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