Question

15．水平传送带长20m，以2m/s做匀速运动，一物体与传送带之间的动摩擦因素为0.1，则该物体由静止放到一端开始，运动到另一端所用的时间为11s（g取10m/s²），若此物体是煤块，则：皮带会最终留下一定的痕迹，问：此痕迹在煤块的前方还是后方？且留下多长的痕迹？

Answer 1

分析 物体在滑动摩擦力的作用下匀加速运动，先根据牛顿第二定律求解出加速度，根据运动学公式求出匀加速的位移，再判断物体有没有到达B端，发现没有到达B端，接下来物体做匀速运动直到B端，分两个匀加速和匀速两个过程，分别求出这两个过程的时间，从而得到总时间．
根据煤块与传送带的速度关系分析此痕迹在煤块的前方还是后方，痕迹长度等于两者相对位移的大小．

解答 解：物体在传送带上做匀加速直线运动的加速度为：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=1m/s²；
物体做匀加速直线运动的时间为：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{1}$s=2s；
匀加速直线运动的位移为：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×1×2²m=2m＜L=20m；
则物体做匀速直线运动的位移为：x₂=L-x₁=20m-2m=18m；
匀速运动的时间为：t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=$\frac{18}{2}$=9s；
故物体从A到B的总时间为：t=t₁+t₂=2s+9s=11s；
若此物体是煤块，由于在煤块匀加速运动的过程中，煤块的速度比传送带小，煤块相对于传送带向左运动，所以痕迹在煤块的前方．
痕迹长度为△x=vt₁-x₁=2×2-2=2（m）
答：运动到另一端所用的时间为11s，痕迹在煤块的前方，痕迹长度为2m．

点评 解决本题的关键搞清物体在传送带上的运动规律，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解．