Question

6．如图所示，一个具有均匀横截面的不导热的封闭容器，被一不导热活塞分成A，B两部分．A，B中充有同种理想气体，活塞可无摩擦地左右移动，开始时A，B的体积分别为V_A=2V、V_B=V，温度为T_A和T_B，两边压强均为p，活塞处于平衡状态．现用某仲方法使活塞能导热，且发生移动，最后，两部分气体温度相同，两边的压强仍为p，试求：
（1）最终状态时，A、B体积之比V_A′：V_B′；
（2）最终状态时，A、B两部分气体的温度T′．

Answer 1

分析 最终气体压强等于初状态气体压强，可以认为气体发生等压变化，根据题意求出两部分气体状态参量间的关系，然后对每部分气体应用盖吕萨克定律列方程，然后解方程组求出气体的体积与气体的温度．

解答 解：气体的状态参量：V_A=2V、V_B=V，V_B′=3V-V_A′，初状态温度为：T_A、T_B，
气体发生等压变化，由盖吕萨克定律得：
对A气体：$\frac{{V}_{A}}{{T}_{A}}$=$\frac{{V}_{A}′}{T′}$，即：$\frac{2V}{{T}_{A}}$=$\frac{{V}_{A}′}{T′}$       ①
对B气体：$\frac{{V}_{B}}{{T}_{B}}$=$\frac{{V}_{B}′}{T′}$，即：$\frac{V}{{T}_{B}}$=$\frac{3V-{V}_{A}′}{T′}$   ②
由①②解得：V_A′=$\frac{6V{T}_{B}}{{T}_{A}+2{T}_{B}}$，V_B′=$\frac{3V{T}_{A}}{{T}_{A}+2{T}_{B}}$，
T′=$\frac{3{T}_{A}{T}_{B}}{{T}_{A}+2{T}_{B}}$，则：$\frac{{V}_{A}′}{{V}_{B}′}$=$\frac{2{T}_{B}}{{T}_{A}}$；
答：（1）最终状态时，A、B体积之比V_A′：V_B′为：2T_B：T_A；
（2）最终状态时，A、B两部分气体的温度T′为：$\frac{3V{T}_{A}}{{T}_{A}+2{T}_{B}}$．

点评 本题考查了求气体的体积之比、求气体的温度，本题是一道连接体问题，分析清楚气体状态变化过程、求出两部分气体间的状态参量关系是解题的关键，应用查理定律可以解题．