Question

17．北京时间2012年6月16日18时56分，执行我国首次载人交会对接任务的神舟九号载人飞船，在酒泉卫星发射中心发射升空后准确进入预定轨道，顺利将3名航天员送上太空．假设神舟九号载人飞船在轨道上做匀速圆周运动，运行轨道距地球表面高度为h．已知地球半径为R，质量为M，引力常量为G．求：
（1）飞船的线速度．
（2）飞船的运行周期．

Answer 1

分析 （1）根据万有引力提供向心力求出轨道半径的大小，从而得出飞船的线速度；
（2）根据线速度与周期的关系求出飞船的运行周期．

解答 解：（1）设神舟九号载人飞船的线速度为v，质量为m．飞船做匀速圆周运动的向心力等于它受到地球的万有引力，则
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
r=R+h
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
（2）设飞船做匀速圆周运动的周期为T．由匀速圆周运动的运动学公式，得
T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2π（R+h）}{v}$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{GM}}$
答：（1）飞船的线速度是$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．
（2）飞船的运行周期是2π$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{GM}}$．

点评 天体的运动主要依靠万有引力定律充当向心力，故分析天体的运动时一定要先从这一点进行分析，再结合所学过的运动学知识解决问题．