题目内容

如图所示,质量为M=0.60kg的小砂箱,被长L=1.6m的细线悬于空中某点,现从左向右用弹簧枪向砂箱水平发射质量m=0.20kg,速度v0=20m/s的弹丸,假设砂箱每次在最低点时,就恰好有一颗弹丸射入砂箱,并留在其中(g=10m/s2,不计空气阻力,弹丸与砂箱的相互作用时间极短)则:

(1)

第一颗弹丸射入砂箱后,砂箱能否做完整的圆周运动?计算并说明理由.

(2)

第二、第三颗弹丸射入砂箱并相对砂箱静止时,砂箱的速度分别为多大?

(3)

停止射击后,要使砂箱做简谐运动,射入砂箱中的弹丸数目应为多少?(已知cos5°=0.996,=2.23)

答案:
解析:

(1)

射入第一颗子弹的过程中,根据动量守恒,

有:

∴v1=5m/s

此后,砂箱和弹丸向上摆动的过程中,机械能守恒,有:

解得h=1.25m<1.6m

∴不能做完整圆周运动.

(2)

第二颗子弹射入过程中,由动量守恒,

解得:

第三颗子弹射入过程中,

解得m/s

(3)

设第n颗弹丸射入砂箱后,砂箱速度为vn,由以上分析可知:

当n是偶数时,vn=0

当n是奇数时,由动量守恒:

设射入n颗子弹后,恰好做摆角等于5°的简谐运动有:

解得

∴停止射击后,要使砂箱做简谐运动,则射入砂箱的子弹数目应为大于或等于53的奇数.


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