Question

如图所示，在高H=15m的建筑物顶部有一个高h=5m的观景台A，观景台距楼顶左侧边缘的水平距离为x₀=20m．某人在观景台上用球棒将一个硬质小球，向左水平击出，球飞出时的速度v₀=10m/s，空气阻力忽略不计．试求：
（1）小球落在距抛出点正下方的O点何处？
（2）如果要使小球能够落到地面上，则小球击出时的水平初速度至少为多少？在此情况下小球落地点距墙根B的距离是多少？

Answer 1

分析：（1）小球做平抛运动，要考虑小球会落在楼面上还是掉入楼下，关键看小球下落位移为h时的水平位移是否大于x₀，若大于则掉到楼下，若小于则落在楼面上，再根据平抛运动的公式求解；
（2）小球要落到地面上最小水平速度为小球从观景台飞出后的下落过程中，要至少从建筑物顶部最左边缘经过，再根据平抛运动的公式即可求解．

解答：解：（1）小球做平抛运动，高小球下落h所用时间为t₁，则h=

1

2

g

t

2 1

得t1=

2h g

=1s
     水平位移x₁=v₀t₁=10m＜x₀
     小球落在楼面上距抛出点正下方O点水平距离为10m处．
（2）小球要落到地面上最小水平速度为小球从观景台飞出后的下落过种中，要至少从建筑物顶部最左边缘经过，则小球在下落h高度时的水平距离至少为x=x₀=20m
     小球水平速度v=

x

t1

=20m/s，
     所以小球要落到地面上的最小速度为20m/s，
     设小球从面景台落到地面所用时间为t₂，则h+H=

1

2

g

t

2 2

得t2=

2(h+H) g

=2s，
     小球恰好落地时水平位移x₂=vt₂=40m，
     小球落地点距墙根的水平距离△x=x₂-x₀=20m．
答：（1）小球落在距抛出点正下方的O点水平距离为10m处；（2）如果要使小球能够落到地面上，则小球击出时的水平初速度至少为20m/s，
     在此情况下小球落地点距墙根B的距离是20m．

点评：研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，通过运动学的基本公式解题，本题难度适中．