题目内容
土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为r1和r2．忽略所有岩石颗粒间的相互作用．则岩石颗粒A和B的线速度之比为______；岩石颗粒A和B的周期之比为______．
（1）设土星质量为M，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，据牛顿第二定律和万有引力定律有
=
v=
两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为r1和r2．
所以岩石颗粒A和B的线速度之比为
：
（2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则有
=m
T=2π
岩石颗粒A和B的周期之比为
：
故答案为：
：
，
：
| GMm |
| r2 |
| mv2 |
| r |
v=
|
两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为r1和r2．
所以岩石颗粒A和B的线速度之比为
| r2 |
| r1 |
（2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则有
| GMm |
| r2 |
| 4π2r |
| T2 |
T=2π
|
岩石颗粒A和B的周期之比为
| r13 |
| r23 |
故答案为：
| r2 |
| r1 |
| r13 |
| r23 |
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=
，然后根据圆周运动中的关系式求出周期之比。你同意上述解答吗？若同意请列出主要运算步骤求出结果；若不同意，则说明原因，并求出正确结果。
，然后根据圆周运动中周期和线速度的关系式求出周期之比．你同意上述解答吗？若同意请列出主要运算步骤求出结果；若不同意，则说明原因，并求出正确结果．