Question

7．如图所示，一根长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m的小球，当小球处于最低平衡位置时，给小球一定得初速度v₀，则求：
（1）小球在最低点时所受绳子拉力；
（2）要小球能在竖直平面内作圆周运动并通过最高点P，v₀至少应多大．

Answer 1

分析 （1）对小球在最低点进行受力分析，结合牛顿第二定律即可求出绳子的拉力；
（2）该题为绳模型，在最高点时，最小的向心力等于重力，由此可求最高点的最小速度，再由机械能守恒求v₀最小值．

解答 解：（1）小球在最低点受到重力和绳子的拉力，合力提供向心力，得：
$F-mg=\frac{m{v}_{0}^{2}}{L}$
所以绳子是拉力：F=$mg+\frac{m{v}_{0}^{2}}{L}$
（2）小球在最高点的最小向心力等于重力，此时速度为最小值，由此可得：
 mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，v=$\sqrt{gl}$
根据机械能守恒得：mg•2l+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v₀=$\sqrt{5gl}$
答：（1）小球在最低点时所受绳子拉力是$mg+\frac{m{v}_{0}^{2}}{L}$；
（2）要小球能在竖直平面内作圆周运动并通过最高点P，v₀至少应为$\sqrt{5gl}$．

点评 关于轻绳模型要知道，绳模型最高点的速度不能为零，恰好由重力充当向心力，还要明确小球在运动过程中，机械能守恒．