题目内容
如图所示为某一装置的俯视图，PQ、MN为竖直放置的很长的平行金属薄板，两板间有匀强磁场，它的磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里．金属棒AB搁置在两板上缘，并与两板垂直良好接触．现有质量为m、电荷量为q，重力不计的粒子，以初速V0水平向左射入两板间．求：（1）金属棒AB应向什么方向、以多大的速度运动，可以使粒子作匀速运动？
（2）若金属棒运动突然停止，带电粒子在磁场中继续运动，从该时刻开始经多长时间位移大小为
| 3 |
分析：（1）这又出现了带电粒子在复合场中运动时的平衡，这类题复合场中比较常见．掌握公式F电=F洛，带入有关表达式即可得到答案．因为题目中没有告诉是正电荷还是负电荷，正负电荷所对应的到导体棒的运动情况是不一样的，所以这步要分类讨论．
（2）明确金属棒停止后带电粒子的运动情况：金属棒停止后两板间的电场消失，只存在磁场，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动．由洛伦兹力充当向心力可以求的轨道半径，依据半径可以求出位移大小为
mv0/qB所对应的圆心角，进而可以求得时间．
这里需要注意的是：若得到位移大小为
mv0/qB对应的第一个位置的圆心角为θ，上述结果只是粒子在磁场中运动的一种情况，则第二个位移大小为
mv0/qB位置对应的圆 心角为 2π-θ，如图：
．但是位移大小为
mv0/qB对应的点也可能是运动一周又θ的角度或一周又2π-θ，因此粒子运动的圆周数是：n+
周（n=1，2，3…）即粒子的运动时间为：t=(n+
)T或粒子运动的圆周数是：t=(n+
)T，这个才是最终的时间表达式．
（2）明确金属棒停止后带电粒子的运动情况：金属棒停止后两板间的电场消失，只存在磁场，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动．由洛伦兹力充当向心力可以求的轨道半径，依据半径可以求出位移大小为
| 3 |
这里需要注意的是：若得到位移大小为
| 3 |
| 3 |
．但是位移大小为| 3 |
| θ |
| 2π |
| θ |
| 2π |
| 2π-θ |
| 2π |
解答：解：
（1）若是正电荷：据左手定则受洛仑兹力方向向下，则电场力方向向上，两者才能平衡，据右手定则AB向左运动．
Eq=qv0B
E=
解得：v=v0
若是负电荷：据左手定则受洛仑兹力方向向上，则电场力方向向下，两者才能平衡，据右手定则AB向左运动
Eq=qv0B
E=
解得：v=v0
由以上结论得：无论是正负电荷，导体棒都应以v0的速度向左匀速运动．
（2）由题意知，粒子做匀速圆周运动，
qv0B=
解得带电粒子的运动半径：
r=
所以当位移大小第一次位移为
时，由几何关系知：带电粒子转过的圆心角为
其运动时间为：t=
又带电粒子运动周期：T=
所以运动时间为
t1=nT+
=
(n=1、2、3…)
同理，当位移第二次位移为
时，由几何关系知：带电粒子转过的圆心角为2π-θ
所以运动时间为
t2=(n+
)T
=
(n=1、2、3…)
答：（1）无论是正负电荷，导体棒都应以v0的速度向左匀速运动．
（2）运动时间为：t1=
(n=1、2、3…)
或：t2=
(n=1、2、3…)
（1）若是正电荷：据左手定则受洛仑兹力方向向下，则电场力方向向上，两者才能平衡，据右手定则AB向左运动．
Eq=qv0B
E=
| BLv |
| L |
解得：v=v0
若是负电荷：据左手定则受洛仑兹力方向向上，则电场力方向向下，两者才能平衡，据右手定则AB向左运动
Eq=qv0B
E=
| BLv |
| L |
解得：v=v0
由以上结论得：无论是正负电荷，导体棒都应以v0的速度向左匀速运动．
（2）由题意知，粒子做匀速圆周运动，
qv0B=
| mv02 |
| r |
解得带电粒子的运动半径：
r=
| mv0 |
| qB |
所以当位移大小第一次位移为
| ||
| qB |
| 2π |
| 3 |
其运动时间为：t=
| T |
| 3 |
又带电粒子运动周期：T=
| 2πm |
| qB |
所以运动时间为
t1=nT+
| T |
| 3 |
=
(
| ||
| qB |
同理，当位移第二次位移为
| ||
| qB |
所以运动时间为
t2=(n+
| 2π-θ |
| 2π |
=
(
| ||
| qB |
答：（1）无论是正负电荷，导体棒都应以v0的速度向左匀速运动．
（2）运动时间为：t1=
(
| ||
| qB |
或：t2=
(
| ||
| qB |
点评：这是一道麻烦的题，并且稍有不慎就会出错：
第一问还好说比较简单，记住在没告诉电性的情况下最好要分别讨论不同电性的情况．
主要麻烦的第二问上：这里涉及两个重要的应用
一是对称性：圆周运动中会有两个位置出现相同的位移，且两个位置是对称的．于此相关的由竖直上抛，沿光滑斜面的上滑等诸如此类．
二是周期性：每个位置有对应周期的倍数----即周期性．涉及周期性常见的有：圆周运动的周期性，正弦和余弦交流电的周期性等．
且这类问题多是设置在难度较大的题目当中，需要多方位多角度考虑，以便能囊括所有的情况．
第一问还好说比较简单，记住在没告诉电性的情况下最好要分别讨论不同电性的情况．
主要麻烦的第二问上：这里涉及两个重要的应用
一是对称性：圆周运动中会有两个位置出现相同的位移，且两个位置是对称的．于此相关的由竖直上抛，沿光滑斜面的上滑等诸如此类．
二是周期性：每个位置有对应周期的倍数----即周期性．涉及周期性常见的有：圆周运动的周期性，正弦和余弦交流电的周期性等．
且这类问题多是设置在难度较大的题目当中，需要多方位多角度考虑，以便能囊括所有的情况．
练习册系列答案
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