Question

10．在如图所示电路中，电流表和电压表均为理想电表，定值电阻R₁=8.0Ω．开始时，电流表的示数I₁=0.75A，电压表的示数U₁=2.0V．某时刻某一电阻断路，此时电流表的示数I₂=0.80A，电压表的示数U₂=3.2V．
（1）判断出现断路的电阻是R₁（选填R₁、R₃或 R₃）
（2）求电源的电动势E和内电阻r；
（3）求电阻未断路时电源的效率η．

Answer 1

分析 （1）本题属于电路故障分析问题．可以用排除法确定．
（2）两种情况下，根据闭合电路定律可列出两个方程，联立组成方程组，解出电源的电动势和内阻．
（3）电阻未短路时，根据电源的效率等于输出功率与总功率之比求解．

解答 解：（1）若R₂断路，断路后，R₂中无电流，与题不符，排除R₂．断路后，电压表有读数，排除R₃，则必定是R₁发生断路．
（2）根据断路状态时，有：R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{3.2}{0.80}$=4.0Ω                               
电路正常时有：$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{3}}$
代入解得：R₃=4.0Ω                               
由闭合电路欧姆定律，电路正常时有：
E=I₁R₂+（I₁+$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$）r               
电阻短路后有：E=U₂+I₂r                          
联立以上代入数据解得：E=4.0V，r=1.0Ω             
（3）电阻未断路时有：
η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{总}}$=$\frac{IU}{IE}$=$\frac{R}{R+r}$             
R=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{3}）{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{3}+{R}_{2}}$=3.0Ω
代入解得：η=75%                                    
故答案为：（1）R₁；
（2）电源的电动势E和内电阻r分别为4.0V和1.0Ω．
（3）电阻未断路时电源的效率η是75%．

点评 在故障分析问题中，常常用排除法．本题是理想电表，电压表内阻认为是无限大，接在电源两端时，其读数等于电源的电动势．如果不是理想电表，其读数将小于电动势．