Question

5．如图所示，质量为M=4kg的木板静置于足够长的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.1，板上最左端停放着质量为m=1kg可视为质点的电动小车，车与木板上的挡板相距L=5m．车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t=2s，车与挡板相碰，碰撞时间极短且碰后电动车的电源切断，车与挡板粘合在一起，求碰撞后木板在水平地面上滑动的时间．

Answer 1

分析 该题中，由于不明确木板开始时是否运动，要先假设木板不动，求出小车的加速度与摩擦力，然后判定木板是否运动，车与挡板相碰，碰撞时间极短，则碰撞的过程中满足动量守恒定律，由此求出碰撞后的速度，最后由牛顿第二定律结合运动学的公式求出时间．

解答 解：先假设木板不动，则小车的位移是L，由：$L=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得：a=$\frac{2L}{{t}^{2}}=\frac{2×5}{{2}^{2}}m/{s}^{2}$=m/s²
小车受到的摩擦力：f=ma=1×2.5N=2.5N
木板受到地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则：f′=μ（m+M）g=0.1×（1+4）×10N=5N
可知，小车向右运动的过程中，木板没有动，碰撞前小车的速度：v=at=2.5×2m/s=5m/s
车与挡板相碰，碰撞时间极短，则碰撞的过程中满足动量守恒定律，选取向右为正方向，设碰撞后二者的速度是v_共，则：
mv=（m+M）v_共
得：v_共=1m/s
木板与小车一起向右运动的过程中：$a′=\frac{f′}{m+M}=\frac{5}{1+4}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
一起运动的时间：$t′=\frac{{v}_{共}}{a′}=\frac{1}{1}s=1$s
答：碰撞后木板在水平地面上滑动的时间是1s．

点评 该题中，由于不明确木板开始时是否运动，要先判断出木板是否运动，这是解题的关键．