Question

8．如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为直径．M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD=30°，光在真空中的传播速度为c，求：
（1）该玻璃球体的折射率为多少？
（2）光线从B到D需要多长时间？

Answer 1

分析 （1）根据几何知识求出入射角和折射角，由折射定律求折射率．
（2）由几何关系求出BD长度，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃球内传播的速度v，再由t=$\frac{s}{v}$求出时间．

解答 解：（1）如图，由几何知识可得入射角 i=∠ABD=30°，折射角 r=2∠ABD=60°
则此玻璃的折射率为 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$．
（2）由几何知识可得，BD的长度 S=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
光在玻璃球内传播的速度 v=$\frac{c}{n}$
故光线从B传到D的时间为 t=$\frac{S}{v}$=$\frac{nS}{c}$=$\frac{\sqrt{3}×\sqrt{3}R}{c}$=$\frac{3R}{c}$
答：
（1）该玻璃球体的折射率为$\sqrt{3}$．
（2）光线从B到D需要$\frac{3R}{c}$的时间．

点评 本题是折射定律和全反射知识的应用，关键是画出光路图，运用几何知识求解入射角与折射角，即可求解．