Question

17．如图所示，传送带与水平方向夹37°角，AB长为L=16m的传送带以恒定速度v=10m/s运动，在传送带上端A处无初速释放质量为m=0.5kg的物块，物块与带面间的动摩擦因数μ=0.5，求：
（1）当传送带顺时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？
（2）当传送带逆时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？

Answer 1

分析 （1）隔离法选取小物块为研究对象进行受力分析，然后由牛顿第二定律求小物块的加速度，然后由运动学公式求解．
（2）物体在传送带上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度为0的匀加速直线运动，当速度和传送带速度一样时进行判断物体跟随传送带匀速还是单独做匀变速直线运动，根据总位移为16m，可以求出整个运动过程的时间t．

解答 解：（1）传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，由牛顿第二定律得：
mg（sin 37°-μcos 37°）=ma，
代入数据得：a=2m/s²，
由匀变速运动的位移公式得：$l=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入数据得：t=4 s．
（2）传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a₁，由牛顿第二定律得：
mgsin 37°+μmgcos 37°=ma₁，
代入数据得：a₁=10 m/s²，
设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t₁，位移为x₁，则有：
${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}=1s$
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×10×1=5m＜l=16m$
当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有mgsin 37°＞μmgcos 37°，
则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力--摩擦力发生突变．
设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a₂，由牛顿第二定律得：
${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$
代入数据得：a₂=2 m/s²，
位移：x₂=l-x₁=16-5=11m，
又因为x₂=vt₂+$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$         
则有：10t₂+${{t}_{2}}^{2}$=11，
解得：t₂=1 s（t₂=-11 s舍去）
所以有：t_总=t₁+t₂=2 s．
答：（1）若传送带顺时针转动，物体由A滑到B的时间为4s．
（2）若传送带逆时针转动，物体从A到B需要的时间为2s．

点评 解决本题的关键理清物体的运动规律，知道物体运动，明确速度和加速度的变化，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．从此题看出出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．