Question

13．宇航员在地球表面以一定的初速度竖直上抛一个小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间4t小球落回原处． （取地球表面重力加速度g=10m/s²，空气阻力不计）
（1）求该星球表面的重力加速度g′；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R_星：R_地=1：3，求该星球的质量与地球质量之比M_星：M_地．

Answer 1

分析 （1）根据竖直上抛运动规律可求得星球表面的重力加速度；
（2）根据星球表面上万有引力充当向心力即可明确质量与半径和重力加速度的关系，则可求得质量之比

解答 解：（1）根据竖直上抛运动规律可知：
$v=g•\frac{t}{2}$
而在某星球表面有：
$v=g′\frac{4t}{2}=2g′t$
联立解得：$g′=\frac{g}{4}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）根据万有引力等于重力得：
$G\frac{{M}_{地}^{\;}m}{{R}_{地}^{2}}=mg$
$G\frac{{M}_{星}^{\;}m}{{R}_{星}^{2}}=mg′$
联立可得：$\frac{{M}_{星}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}=\frac{1}{36}$
答：（1）求该星球表面的重力加速度g′为$2.5m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R_星：R_地=1：3，求该星球的质量与地球质量之比${M}_{星}^{\;}：{M}_{地}^{\;}=1：36$．

点评 本题考查万有引力定律的应用，要求能正确利用竖直上抛运动的规律，知道竖直上抛运动的对称性；同时明确黄金代换式的正确应用