Question

7．如图，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定电荷量为+Q的点电荷，一质量为m、带电荷量为+q的物块（可视为质点），从轨道上的A点以初速度v₀沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v，已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），PA连线与水平轨道的夹角为60°，试求：
（1）物块在A点时对轨道的压力；
（2）点电荷+Q产生的电场在B点的电势．

Answer 1

分析 （1）物体在A点时，竖直方向上没有运动，受力平衡，根据库仑定律和竖直方向力平衡，求出物块在A点时受到轨道的支持力大小；
（2）物块从A到B过程，电场力做功为qU_AB，根据动能定理求出电势差U_AB，再求解B点的电势．

解答 解：（1）物块在A点受重力、电场力、支持力，分解电场力，由竖直方向受力平衡得：
F_N=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$sin60°+mg．
又因h=rsin60°，得：r=$\frac{h}{sin60°}$
由以上两式解得支持力为：
F_N=mg+$\frac{3\sqrt{3}kQq}{8{h}^{2}}$．
根据牛顿第三定律物块对轨道的压力为mg+$\frac{3\sqrt{3}kQq}{8{h}^{2}}$，方向竖直向下，
（2）从A运动到P点正下方B点的过程中，由动能定理得：
qU_AB=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
又有：U_AB=φ_A-φ_B
解得：φ_B=$\frac{m}{2q}$（v₀²-v²）+φ
答：（1）物块在A点时受到轨道的支持力大小为mg+$\frac{3\sqrt{3}kQq}{8{h}^{2}}$．
（2）点电荷+Q产生的电场在B点的电势为$\frac{m}{2q}$（v₀²-v²）+φ．

点评 物体在某一方向做直线运动时，在其垂直方向上没有位移，受力是平衡的．求电势，一般先求电势差，再求电势．