题目内容

20．如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一带正电粒子以速度v1从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过t1时间射出磁场．另一相同的带电粒子以速度v2从距离直径AOB的距离为$\frac{R}{2}$的C点平行于直径AOB方向射入磁场，经过t2时间射出磁场．两种情况下，粒子射出磁场时的速度方向与初速度方向间的夹角均为60°．不计粒子受到的重力，则（　　）
A．v1：v2=$\sqrt{3}$：1B．v1：v2=$\sqrt{2}$：1C．t1=t2D．t1＞t2

分析 画出运动轨迹图，由几何知识知半径，根据牛顿运动定律知r=$\frac{mv}{Bq}$与v成正比；
根据t=$\frac{θ}{2π}T$知周期相同，时间决定于转过的角度．

解答 解：AB、如图由几何知识知R1=Rtan60°，R2=R，根据牛顿运动定律知°°°
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
知r=$\frac{mv}{Bq}$与v成正比，故v1：v2=R1：R2=2Rcos30°：R=$\sqrt{3}：1$，故A正确，B错误；
由周期T=$\frac{2πm}{Bq}$知两粒子周期相同，在磁场中运动的时间为t=$\frac{θ}{2π}T$决定于角度，角度θ相同，则时间相同，故C正确，D错误．
故选：AC

点评 此题考查带电粒子在磁场中运动，注意找圆心，运用几何知识画出粒子的运动轨迹，属于较难题目，要求学生有扎实的数学基础．

练习册系列答案
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10．如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R的定值电阻．导体棒ab长l=0.5m，其电阻为r，与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T．现使ab以v=10m/s的速度向右做匀速运动．则ab中的感应电动势为2V，ab中电流的方向从b向a，若定值电阻R=3.0Ω，导体棒的电阻r=1.0Ω，则电路中的电流为0.5A．
11．如图所示，在长为L的细绳一端系一个质量为m的小球A，小球绕绳的另一固定端O点在竖直平面内做圆周运动，已知小球恰好能经过最高点，且经过最低点的拉力大小为6mg，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球经过最高点时的速度大小；
（2）小球经过最低点时的速度大小；
（3）小球在竖直平面内所做的圆周运动是匀速圆周运动吗？简述理由．
8．关于放射性元素原子核的衰变，下面的说法中正确的是（　　）
A．一层厚的黑纸可以挡住α射线和β射线，不能挡住γ射线
B．三种射线中对气体电离作用最强的是α射线
C．机场安检时利用γ射线照射旅客所带物品
D．${\;}_{88}^{226}Ra$经过5次α衰变和4次β衰变后变成${\;}_{82}^{206}Pb$
15．如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止在该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为4R，重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
（1）粘合后的两球从M点飞出时速度大小；
（2）小球A冲进轨道时速度的大小．
5．如图所示，三条长直导线通电电流大小相等，方向为：b导线和d导线的电流垂直于纸面向里，c导线中的电流向纸外，a点为b、d的中点，ac垂直于bd，则a点的磁感强度方向为（　　）
A．沿纸面由a指向bB．沿纸面由a指向c
C．垂直纸面指向纸外D．垂直纸面指向纸里
12．火星半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的$\frac{1}{9}$，那么地球表面质量为m的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量的人受到火星引力的多少倍？
9．下列所给的图象中能反映作直线运动物体回到初始位置的是（　　）
A．B．C．D．
10．关于物体做曲线运动的条件，下列说法中正确的是（　　）
A．初速度不为零的质点受到与初速度的方向不在同一直线上的外力作用
B．运动质点受到不为零的外力作用
C．做曲线运动的质点受到的合外力不可能是恒力
D．运动的质点受到的合外力方向与加速度方向成一个不等于0°或180°的夹角

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