题目内容
11．
如图所示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，OBC为半径R=10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点，由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，n2=$\sqrt{2}$．①通过计算判断在AM和AN两处产生亮斑处光的成分；
②求两个亮斑间的距离．
分析 ①由全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$可求出红光与紫光的临界角，则可判断是否能发生全反射，则可得出两光点的性质；
②由折射定律求出折射角，由几何知识可求得两光斑的距离．
解答 
解：①设红光和紫光的临界角分别为C1、C2，则有：
sinC1=$\frac{1}{{n}_{1}}$=$\frac{1}{\frac{4\sqrt{2}}{5}}$＞$\frac{1}{\sqrt{2}}$=sin45°，
则得：C1＞45°
sinC2=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
得：C2=45°
因为i=45°=C2
i=45°＜C1，所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色和紫色的混合色．
②画出如图所示光路图，设折射角为r，两个光斑分别为P1，P2，根据折射定律得：
n1=$\frac{sinr}{sini}$
求得 sinr=0.8
由几何知识可得：tanr=$\frac{R}{A{P}_{1}}$，
解得：AP1=7.5cm
由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，解得：AP2=10cm
所以 P1P2=AP1+AP2=17.5cm
答：①在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色和紫色的混合色．
②两个亮斑间的距离是17.5cm．
点评 本题首先要能正确作出光路图，掌握全反射的条件，并能正确应用几何关系和折射定律结合进行解题．
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1．
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2．
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19．
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20．一群氢原子从n=5能级向n=2能级跃进，能够发出x种频率的光子，x等于（ ）
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