Question

4．小红和小明为物理兴趣小组的成员，他们在学完牛顿运动定律后，想要运用已学知识探究滑块与木板之间的动摩擦因数，实验装置如图1，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮，木板上有一滑块，其一端与电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接（托盘和砝码的质量要比滑块的质量小很多）．打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz．

（一）小红为测得滑块与木板之间的动摩擦因数，进行了如下实验，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列小点．
（1）如图2是纸带的一部分，根据图中数据计算的加速度a=4.02m/s²　（保留三位有效数字）．
（2）为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有CD．（填入所选物理量前的字母）
A．木板的长度l　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
B．木板的质量m₁
C．滑块的质量m₂　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
D．托盘和砝码的总质量m₃
E．滑块运动的时间t
（3）通过测量、计算得出的动摩擦因数会比真实的动摩擦因数偏大（填“偏大”或“偏小”）
（二）小明觉得小红的方法需要测量的物理量比较多，因而容易导致较大的误差，他认真观察、分析了小红的实验原理，重新调节了细绳的长度和桌子的高度后，发现打出的纸带上的点后面有一段越来越密，如图3所示，每两个点间还有4个点没有画出来．
（4）小明觉得只需要分析后面的这些点就能很快的求出滑块与木板间的动摩擦因数，求得的结果μ=0.225（保留三位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）利用逐差法△x=aT²可以求出物体的加速度大小，根据匀变速直线运动中某点的瞬时速度等于该过程中的平均速度大小可以求出某点的瞬时速度大小；
（2）根据牛顿第二定律有=ma，由此可知需要测量的物理量．
（3）根据牛顿第二定律的表达式，可以求出摩擦系数的表达式．由于木块滑动过程中受到空气阻力，因此会导致测量的动摩擦因数偏大．
（4）托盘和砝码落地后，滑块受到的合力等于滑动摩擦力，应用匀变速直线运动的推论求出加速度，然后应用牛顿第二定律求出动摩擦因数．

解答 解：（1）由匀变速运动的推论△x=at²可知，加速度：
a=$\frac{{x}_{4}-{x}_{1}}{3（2T）^{2}}$=$\frac{0.0705-0.0512}{3×（2×0.02）^{2}}$≈4.02m/s²．
（2）①以系统为研究对象，由牛顿第二定律得：
m₃g-f=（m₂+m₃）a，滑动摩擦力：f=m₂gμ，解得：μ=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$，
要测动摩擦因数μ，需要测出：滑块的质量m₂ 与托盘和砝码的总质量m₃，故选：CD；
（3）由（2）可知，动摩擦因数的表达式为：μ=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$，
由牛顿第二定律列方程的过程中，考虑了木块和木板之间的摩擦，
但没有考虑打点计时器给纸带的阻力、细线和滑轮间、以及空气等阻力，因此导致摩擦因数的测量值偏大．
（4）每两个点间还有4个点没有画出来，计数点间的时间间隔：t=0.02×5=0.1s，
根据图3所示纸带由匀变速运动的推论△x=at²可知，加速度：
a=$\frac{{x}_{4}′-{x}_{1}′}{3{t}^{2}}$=$\frac{0.1180-0.1855}{3×0．{1}^{2}}$≈-2.25m/s²．
由牛顿第二定律得：-μm₂g=m₂a，解得：μ=$\frac{a}{-g}$=$\frac{-2.25}{-10}$=0.225；
故答案为：（1）4.02m/s²；（2）CD；（3）偏大；（4）0.225．

点评 本题考查了测动摩擦因数实验，解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项，同时要熟练应用所学基本规律解决实验问题．