Question

9．在圆轨道上运行的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则卫星运动的线速度为$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，加速度为$\frac{g}{4}$，周期为4π $\sqrt{\frac{2R}{g}}$．角速度为$\sqrt{\frac{g}{8R}}$．

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再结合地球表面重力加速度的公式进行讨论即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，
设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r ①，
在月球表面万有引力等于重力则有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg  ②
根据题意得：r=R+R=2R ③
由解得：v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
a=$\frac{g}{4}$
T=4π $\sqrt{\frac{2R}{g}}$
ω=$\sqrt{\frac{g}{8R}}$
故答案为：$\sqrt{\frac{gR}{2}}$；$\frac{g}{4}$；4π $\sqrt{\frac{2R}{g}}$；$\sqrt{\frac{g}{8R}}$

点评 本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，以及地球表面重力等于万有引力列两个方程求解．