Question

11．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（　　）

• A． 地球的向心力变为缩小前的一半
• B． 地球的向心力变为缩小前的$\frac{1}{16}$
• C． 地球绕太阳公转周期变为缩小前的2倍
• D． 地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半

Answer 1

分析 由密度不变，半径变化可求得天体的质量变化；由万有引力充当向心力可得出变化以后的各量的变化情况．

解答 解：A、天体的质量M=ρ$•\frac{4}{3}$πR³，则可知天体的质量都减小为原来的$\frac{1}{8}$；
由万有引力公式F=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$可知，因天体间的距离减小为原来的一半，则天体间的万有引力减小为原来的$\frac{1}{16}$，而天体的转动需要的向心力等于万有引力，故向心力也减小为原来的$\frac{1}{16}$；故A错误，B正确；
C、天体的转动需要的向心力等于万有引力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
因r减小为一半，质量减小为$\frac{1}{8}$，故周期与原来相等；故C错误，D错误；
故选：B．

点评 天体的运动中万有引力提供其需要的向心力，应根据公式并能正确利用比例关系分析各值的变化；同时要注意根据不同的需要选用不同的向心力公式．