Question

20．“火星一号”是由荷兰私人公司主导的火星探索移民计划，经过层层筛选最终24人将接受严格培训，从 2024年开始讲他们陆续送往火星，且一旦出发就不再回地球，若已知火星和地球的半径之比为a：1，质量之比为b：1，在地球上某运动员以初速度v₀起跳能上升的最大高度为h，地球表面附近的重力加速度为g，则（　　）

• A． 火星表面的重力加速度大小为$\frac{{b}^{2}}{a}$g
• B． 火星表面的重力加速度大小为$\frac{b}{a}$g
• C． 该运动员在火星上以初速度v₀起跳能上升的最大高度为$\frac{a}{{b}^{2}}$h
• D． 该运动员在火星上以初速度v₀起跳能上升的最大高度为$\frac{{a}^{2}}{b}$h

Answer 1

分析 在行星表面重力等于万有引力，由此列式求解火星表面的重力加速度．根据竖直上抛运动的规律分析运动员在火星上能上升的最大高度．

解答 解：AB、在行星表面重力等于万有引力，即有 mg=G$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，得 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$．则在火星表面有：g′=G$\frac{{M}_{火}}{{R}_{火}^{2}}$，在地球表面有 g=$\frac{{M}_{地}}{{R}_{地}^{2}}$，联立得 g′=$\frac{b}{{a}^{2}}$g，故AB错误．
CD、由竖直上抛运动的规律可知，运动员在地球上以初速度v₀起跳能上升的最大高度为 h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，同理运动员在火星上以初速度v₀起跳能上升的最大高度为 h′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g′}$=$\frac{{a}^{2}}{b}$h．故C错误，D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键要掌握万有引力等于重力这一常用思路，运用比例法研究．