题目内容
一平板车，质量M=100kg，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25m，一质量m=50kg的小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=l.00m，与车板间的动摩擦因数μ=0.20，如图所示，今对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落，物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s0=2.0m，不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦，取g=10m/s2．求：（1）物块在平板车上滑行过程中，物块和平板车的加速度各多大？
（2）物块离开平板车时，物块和平板车的速度各多大？
（3）物块落地时，落地点到车尾的水平距离s．
分析：（1）根据牛顿第二定律结合运动学公式，抓住物体与小车的位移之差等于b求出物块和小车的加速度．
（2）通过匀变速直线运动的速度位移公式分别求出物块和平板车的速度．
（3）求出物块落地的时间，结合牛顿第二定律求出小车的加速度，通过运动学公式求出物块落地时，落地点到车尾的水平距离s．
（2）通过匀变速直线运动的速度位移公式分别求出物块和平板车的速度．
（3）求出物块落地的时间，结合牛顿第二定律求出小车的加速度，通过运动学公式求出物块落地时，落地点到车尾的水平距离s．
解答：
解：（1）题目描述的物理过程如图所示，设作用于平板车的水平恒力为F，物块与车板间的摩擦力为f，自车启动至物块离开车板经历的时间为t，在这过程中，车的加速度为a1，物块的加速度为a2，则根据牛顿第二定律和运动学公式有
F-f=Ma1①
f=ma2②
s0=
a1t2③
s0-b=
a2t2④
f=μmg⑤
由②⑤式得a2=μg=0.2×10m/s2=2m/s2．
由③④式得a1=
=
m/s2=4m/s2
（2）物块离开车板瞬间的速度为v=
=
m/s=2m/s
此时车速为V=
=
m/s=4m/s
（3）物块离车后以v为初速度做平抛运动经时间了落地，走过的水平距离为s1，即
s1=vt′⑥
h=
gt′2⑦
由此解得t′=
=
s=0.5s
s1=vt′=2×0.5m=1m
由①⑤式得F=Ma1+μmg=（100×4+0.2×50×10）N=500N
在这段时间内，车的加速度为a=
=
m/s2=5m/s2
车做匀加速直线运动，走过的距离为s2=Vt′+
at′2=2.625m≈2.6m
则s=s2-s1=1.6m．
答：（1）物块在平板车上滑行过程中，物块和平板车的加速度分别为2m/s2、4m/s2．
（2）物块离开平板车时，物块和平板车的速度各是2m/s，4m/s．
（3）物块落地时，落地点到车尾的水平距离为1.6m．
解：（1）题目描述的物理过程如图所示，设作用于平板车的水平恒力为F，物块与车板间的摩擦力为f，自车启动至物块离开车板经历的时间为t，在这过程中，车的加速度为a1，物块的加速度为a2，则根据牛顿第二定律和运动学公式有F-f=Ma1①
f=ma2②
s0=
| 1 |
| 2 |
s0-b=
| 1 |
| 2 |
f=μmg⑤
由②⑤式得a2=μg=0.2×10m/s2=2m/s2．
由③④式得a1=
| s0a |
| s0-b |
| 2×2 |
| 2-1 |
（2）物块离开车板瞬间的速度为v=
| 2a2(s0-b) |
| 2×2×(2-1) |
此时车速为V=
| 2a1s0 |
| 2×4×2 |
（3）物块离车后以v为初速度做平抛运动经时间了落地，走过的水平距离为s1，即
s1=vt′⑥
h=
| 1 |
| 2 |
由此解得t′=
|
|
s1=vt′=2×0.5m=1m
由①⑤式得F=Ma1+μmg=（100×4+0.2×50×10）N=500N
在这段时间内，车的加速度为a=
| F |
| M |
| 500 |
| 100 |
车做匀加速直线运动，走过的距离为s2=Vt′+
| 1 |
| 2 |
则s=s2-s1=1.6m．
答：（1）物块在平板车上滑行过程中，物块和平板车的加速度分别为2m/s2、4m/s2．
（2）物块离开平板车时，物块和平板车的速度各是2m/s，4m/s．
（3）物块落地时，落地点到车尾的水平距离为1.6m．
点评：解决本题的关键理清物块与小车的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式 进行求解．
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