Question

20．如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
• B． 若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为$\sqrt{gL}$
• C． 小球过最低点时绳子的拉力有可能小于小球重力
• D． 小球在最低点时的细绳拉力与小球在最高点时细绳拉力的差为6mg

Answer 1

分析 细线拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点和最低点，沿半径方向上的合力提供向心力，在最高点速度为不为0，取决于在最高点的速度．

解答 解：A、在最高点若速度比较大，则有F+mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$．所以向心力不一定由重力提供．故A错误．
B、当在最高点速度v=$\sqrt{gL}$，此时F=0，重力提供向心力．此时的速度是物体做圆周运动在最高点的最小速度．故B正确．
C、在最低点有：F-mg=$m\frac{{V}^{2}}{L}$，拉力一定大于重力．故C错误．
D、小球从A点运动到B点，由机械能守恒定律有：
2mgL=$\frac{1}{2}$mV²-$\frac{1}{2}$mv²
解得：V=$\sqrt{\frac{5mgL+FL}{m}}$；
小球在B点时根据牛顿第二定律有：
T-mg=m$\frac{m{V}^{2}}{L}$
代入V解得：T=6mg+F
即小球在最低点时的细绳拉力与小球在最高点时细绳拉力的差为6mg．故D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键知道竖直平面内圆周运动最高点和最低点，沿半径方向上的合力提供向心力．以及绳子拉着小球在竖直平面内运动，在最高点的临界情况是拉力为0时，重力提供向心力，$mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$，v=$\sqrt{gl}$为最高点的最小速度．