Question

19．用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f=50Hz．如图甲所示，在实验获得的纸带上，选出零点，每隔4个点取1个计数点，沿各计数点垂直纸带将纸带剪断；将剪得的几段纸带并排贴在坐标中，各段紧靠但不重叠；最后将纸条上端中心连起来，得到v-t图象如图乙所示．

（1）各段纸带对应的时间间隔T=0.1s；
（2）第1段纸带与纵轴v的交点表示第1段纸带的平均速度（或第1段纸带中间时刻的速度）；
（3）由图乙可知物体的加速度大小为1.60m/s²（保留三位有效数字）；
（4）打下计数点“0”时，物体的速度为0.500m/s（保留三位有效数字）．

Answer 1

分析 使用的方法是等效代替法解题，它们的长度分别等于x=v_平均t，因为剪断的纸带所用的时间都是t=0.1s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比；根据a=$\frac{△v}{△t}$，结合图象的斜率，可以求出加速度的大小，根据运动学速度公式，结合加速度的大小，可以求出O点的瞬时速度大小．

解答 解：（1）由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
（2）根据平均速度等于中时刻瞬时速度，那么第1段纸带与纵轴v的交点表示第1段纸带的平均速度（或第1段纸带中间时刻的速度）；
（3）由纸带数据，可得，v₁=$\frac{5.8×1{0}^{-2}}{0.1}$=5.8m/s；
而v₆=$\frac{13.81×1{0}^{-2}}{0.1}$=13.81m/s；
根据加速度的公式a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{13.81-5.8}{0.5}$m/s²=1.60mm/s²
（4）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小．
v_D=0.500m/s
故答案为：（1）0.10；
（2）第1段纸带的平均速度（或第1段纸带中间时刻的速度）；
（3）1.60m/s²；
（4）0.500m/s．

点评 纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比．这种等效替代的方法减小了解题难度．要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．