Question

11．如图所示，一个质量为m的T型活塞在气缸内封闭一定量的理想气体，活塞体积可忽略不计，距气缸底部h₀处连接一U形细管（管内气体的体积忽略不计）．初始时，封闭气体温度为T₀，活塞距离气缸底部为2h₀，两边水银柱存在高度差．已知大气压强为p₀，气缸横截面积为S，活塞竖直部分高为1.2h₀，重力加速度为g，忽略活塞与气缸之间的摩擦阻力．求：
（i）通过制冷装置缓慢降低气体温度，当温度为多少时两边水银面恰好相平；
（ii）从开始至两水银面恰好相平的过程中，若气体放出的热量为Q，求气体内能的变化．

Answer 1

分析 （i）气体开始做等压变化，当活塞接触气缸底部后气体做等容变化，根据题意求出气体的状态参量，应用盖吕萨克定律与查理定律可以求出气体的温度．
（ii）根据题意求出外界对气体做功，然后应用热力学第一定律求出气体内能的变化量．

解答 解：（1）刚开始气体温度降低时气体做等压变化，气体的状态参量为：
V₁=2h₀S，T₁=T₀，
V₂=1.2h₀S，
由盖吕萨克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
解得：T₂=0.6T₀；
当活塞与气缸底部接触后气体体积保持不变，气体做等容变化，气体的状态参量
：p₂=p₀+$\frac{mg}{S}$，p₃=p₀，
由查理定律得：$\frac{{p}_{2}}{{T}_{2}}$=$\frac{{p}_{3}}{{T}_{3}}$，
即：$\frac{（{p}_{0}+\frac{mg}{S}）}{0.6{T}_{0}}$=$\frac{{p}_{0}}{{T}_{3}}$，
解得：T₃=$\frac{0.6{T}_{0}{p}_{0}S}{{p}_{0}S+mg}$；
（ii）气体温度降低气体体积减小，外界对气体做功：
W=p△V=（p₀+$\frac{mg}{S}$）×（2h₀S-1.2h₀S）=0.8p₀h₀S+0.8mgh₀，
由热力学第一定律可知，气体内能的变化量：
△U=W-Q=0.8p₀h₀S+0.8mgh₀-Q；
答：（i）通过制冷装置缓慢降低气体温度，当温度为$\frac{0.6{T}_{0}{p}_{0}S}{{p}_{0}S+mg}$时两边水银面恰好相平；
（ii）从开始至两水银面恰好相平的过程中，若气体放出的热量为Q，气体内能的变化为：0.8p₀h₀S+0.8mgh₀-Q．

点评 本题考查了求气体的温度与气体内能的变化量，气体先做等压变化，然后做等容变化，分析清楚气体状态变化过程是解题的前提与关键；求出气体的状态参量，应用盖吕萨克定律、查理定律与热力学第一定律可以解题．