Question

如图是某粒子速度选择器的示意图．在一半径为R=10cm的圆柱形桶内有B=10^-4T的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔．粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出．现有一粒子源发射比荷为

q

m

=2×10¹¹C/kg的阳离子，粒子束中速度分布连续．当角θ=45°时，出射粒子速度v的大小是

 

m/s．

Answer 1

分析：离子束不经碰撞而直接从出身孔射出，即可根据几何知识画出轨迹，由几何关系求出轨迹的半径，即可由牛顿第二定律求速度v．

解答：解：离子从小孔a射入磁场，与ab方向的夹角为α=45°，则离子从小孔b离开磁场时速度与ab的夹角也为α=45°，过入射速度和出射速度方向作垂线，得到轨迹的圆心O′，画出轨迹如图，由几何知识得到轨迹所对应的圆心角为：
θ=2α=90°，
则离子的轨迹半径有关系：

2

r=2R
由牛顿第二定律得：
Bqv=m

v2

r

解得：v=

qBr

m

=2

2

×10⁶m/s
故答案为：2

2

×10⁶m/s．

点评：本题的解题关键是正确画出离子的运动轨迹，根据几何知识得到半径，即可求解速度v．