Question

9．如图所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场，在边长为2R的正方形区域里也有匀强磁场．两个磁场的磁感应强度大小相同．两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场．在M点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是（　　）

• A． 带电粒子在磁场中飞行的时间一定不同
• B． 从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场
• C． 从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场
• D． 从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场

Answer 1

分析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出粒子的运动轨迹，分析两种磁场中的几何关系，从而明确粒子在磁场中运动的时间．

解答 解：带电粒子垂直于磁场方向进入匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得，粒子的轨道半径：r=$\frac{mv}{qB}$，两粒子相同、两粒子的速率相同，则两粒子的轨道半径r相同，粒子做圆周运动的周期T=$\frac{2πm}{Bq}$相等，磁场圆的直径恰好等于正边形边长，故圆内切于正方形； 作出粒子运动轨迹如图所示；
A、由图示可知，当粒子轨道半径r=R时，两粒子在磁场中的运动时间相等，都等于$\frac{1}{4}$T，故A错误；
B、由图示可知，当粒子轨道半径r≠R时，粒子在圆形磁场中做圆周运动转过的圆心角都小球在正方形区域中做圆周运动转过的圆心角，
则粒子在圆形磁场中的运动时间小于在正方形磁场中的运动时间，即从M点射入的粒子运动时间小于从N点射入的粒子运动时间，故BD正确，C错误；
故选：BD．

点评 本题考查了比较粒子在磁场中的运动时间，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，比较出粒子在磁场中转过的圆心角大小即可正确解题，作出粒子的运动轨迹是正确解题的前提与关键．