Question

15．如图所示，一个带正电、电荷量为q、质量为m的小球，以大小为v0的竖直向上的初速度，从平行板电容器的两板正中央O点进入场强为E的匀强电场中，恰好垂直打在M板的N点，已知OM=MN，则小球到达N点的速率和两板间的电势差为多少？

Answer 1

分析 微粒在电场中受到重力和电场力两个力作用，采用运动的分解法可知，微粒在水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，两个分运动时间相同．运用平均速度表示两个方向的位移，求解打在B点时微粒的速度．根据运动学公式求出BC距离，再由U=Ed求出电势差．

解答 解：设微粒从A运动到B的时间为t，AC=BC=d，则有
   水平方向：$\frac{v}{2}t=d$
   竖直方向：$\frac{{v}_{0}}{2}t=d$
得：v=v₀
研究竖直方向，得到：
${0}^{2}-{v}_{0}^{2}=-2gd$
得：d=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
所以A、B点的电势差为：U=Ed=$\frac{E{v}_{0}^{2}}{2g}$
答：小球到达N点的速率v₀，两板间的电势差为$\frac{E{v}_{0}^{2}}{2g}$．

点评 本题微粒做的是非类平抛运动，由于重力和电场力都是恒力，采用的是运动的分解法．常见题型．