Question

11．如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．现从矩形区域ad边的中点O处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v₀的带正电粒子．已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，不计粒子重力．求：
（1）欲使带电粒子从cd边射出磁场，v₀应满足的条件；
（2）若带电粒子从ab边射出，且射出时速度方向与ab边夹角为60°，则v₀的大小为多少？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，结合几何关系可确定半径的范围，即可求解．

解答 解：子带正电，粒子运动的轨迹如图所示，

当粒子的速度等于R₁相对应的速度v₀时，粒子将恰好不从dc边射出．
由几何关系可得：R₁=L ①
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{1}}$  ②
解得：v₀=$\frac{qBL}{m}$，则粒子从cd边射出磁场，v₀＞$\frac{qBL}{m}$；
（2）带电粒子从ab边射出，且射出时速度方向与ab边夹角为60°，
由几何知识可得：R₂cos60°+R₂sin30°=$\frac{1}{2}$L  ③
由③式解得：R₂=$\frac{1}{2}$L    ④
由洛仑兹力和向心力公式可得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{2}}$   ⑤
将①④式分别代入②⑤式可解得：v₀=$\frac{qBL}{2m}$  ⑥
答：（1）欲使带电粒子从cd边射出磁场，v₀应满足的条件是v₀＞$\frac{qBL}{m}$；
（2）若带电粒子从ab边射出，且射出时速度方向与ab边夹角为60°，则v₀的大小为$\frac{qBL}{2m}$．

点评 考查牛顿第二定律的应用，掌握几何关系在题中的运用，理解在磁场中运动时间与圆心角的关系．注意本题关键是画出正确的运动轨迹．