Question

如图所示，质量为m的导体棒MN静止在水平导轨上，导轨宽度为L，导体棒离开左侧连接电源的导线距离为d，已知电源的电动势为E，内阻为r，导体棒的电阻为R，其余部分与接触电阻不计．磁场方向垂直导体棒斜向上与水平面的夹角为，磁感应强度为B，求：
（1）导体棒和电源围成的回路的磁通量的大小；
（2）轨道对导体棒的支持力和摩擦力．

Answer 1

分析：（1）根据公式Ф=BSsinθ求解磁通量，其中θ为磁场方向面积的夹角；
（2）导体棒处于静止状态，合外力为零，分析受力情况，根据平衡条件、欧姆定律和安培力公式结合进行求解．

解答：解：（1）磁场方向与线框平面的夹角为θ；
故穿过回路的磁通量为：Ф=BSsinθ=BdLsinθ
（2）棒的受力分析图如图所示：

由闭合电路欧姆定律，有：
I=

E

R+r

…①
由安培力公式，有：
F=BIL…②
由共点力平衡条件，有：
Fsinθ=F_f …③
F_N+Fcosθ=mg… ④
整理得：
F_f=

EBLsinθ

R+r

F_N=mg-

EBLcosθ

R+r

答：（1）导体棒和电源围成的回路的磁通量的大小为BdLsinθ；
（2）轨道对导体棒的支持力为mg-

EBLcosθ

R+r

，摩擦力为

EBLsinθ

R+r

．

点评：本题涉及安培力时的物体的平衡问题，通过对通电棒的受力分析，根据共点力平衡方程求解．