题目内容
3．
在xOy平面内存在着如图所示的匀强电场和匀强磁场，其中二、四象限内电场方向与y轴平行且大小相等、方向相反，一、三象限内磁场方向垂直xOy平面向里、磁感应强度大小B=0.2T，一带正电的粒子质量m=2×10-32kg、电荷量q=1×10-30C，从第四象限内的P（0.3m，-0.1m）点由静止释放，粒子垂直y轴方向进入第二象限，粒子重力不计，求：（1）电场的电场强度大小E；
（2）粒子第二次到达y轴的位置．
分析 （1）根据粒子在第一象限中的偏转角度由几何关系得到运动半径，进而由洛伦兹力做向心力求得运动速率，即可根据粒子在第四象限做匀变速运动的位移公式和速度公式联立求得电场强度；
（2）根据粒子在第二象限做类平抛运动求得粒子进入第三象限的位置、速度大小及方向，然后由洛伦兹力做向心力求得在第三象限运动的半径，即可由几何关系求得位置坐标．
解答 解：（1）粒子从第四象限内的P（0.3m，-0.1m）点由静止释放，只受竖直向上的电场力作用，加速度$a=\frac{qE}{m}$，
进入第一象限时，速度方向竖直向上，速度大小$v=\sqrt{2ay}$（y=0.1m）；
粒子在第一象限中只受洛伦兹力，故洛伦兹力做向心力，粒子做匀速圆周运动，故有$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，$R=\frac{mv}{qB}$；
粒子垂直y轴方向进入第二象限，故粒子在第一象限中转过的中心角为90°，所以，粒子运动的半径R=x=0.3m；
所以，$E=\frac{ma}{q}$=$\frac{m}{q}×\frac{{v}^{2}}{2y}$=$\frac{m}{2qy}×（\frac{BqR}{m}）^{2}=0.9N/C$；
（2）粒子进入第二象限后做类平抛运动，加速度$a=\frac{qE}{m}=45m/{s}^{2}$，那么粒子在第二象限运动的时间$t=\sqrt{\frac{2R}{a}}=\frac{\sqrt{3}}{15}s$；
那么粒子进入第三象限时水平向左的分速度${v}_{x}=v=\sqrt{2ay}=3m/s$，竖直向下的分速度${v}_{y}=at=3\sqrt{3}m/s$，所以，粒子速度$v′=\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=6m/s$，
粒子进入第三象限时距O点的距离$d=vt=\frac{\sqrt{3}}{5}m$；
粒子进入第三象限后只受洛伦兹力，故洛伦兹力做向心力，粒子做匀速圆周运动，故有$Bv′q=\frac{mv{′}^{2}}{R′}$，所以，$R′=\frac{mv′}{qB}=0.6m$；
那么，由几何关系可知：
，粒子第二次到达y轴的位置的纵坐标为$s=-R′sin30°-\sqrt{R{′}^{2}-[（R′-\frac{d}{cos30°}）cos30°]^{2}}$=$-\frac{3+\sqrt{33}}{10}m$；
故粒子第二次到达y轴的位置坐标为$（0，-\frac{3+\sqrt{33}}{10}m）$；
答：（1）电场的电场强度大小E为0.9N/C；
（2）粒子第二次到达y轴的位置坐标为$（0，-\frac{3+\sqrt{33}}{10}m）$．
点评 带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力做向心力，可求得半径的表达式，然后根据几何关系求得粒子运动半径、偏转角、运动时间等．
如图所示，水平传送带由电动机带动以恒定的速度v顺时针匀速转动，某时刻一个质量为m的小物块在传送带上由静止释放，小物块与传送带间的动摩擦因数为μ，小物块在滑下传送带之前已与传送带的速度相同，对于小物块从静止释放到与传送带的速度相同这一过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 电动机多做的功为$\frac{1}{2}$mv2 | |
| B． | 小物块在传送带上的划痕长为$\frac{{v}^{2}}{μg}$ | |
| C． | 传送带克服摩擦力做的功为$\frac{1}{2}$mv2 | |
| D． | 电动机增加的功率为μmgv |
| A． | 腊科学家托勒密提出了地心说：认为地球是静止不动的，太阳、月亮和星星从人类头顶飞过，地球是宇宙的中心 | |
| B． | 波兰天文学家哥白尼，发表著作《天体运行论》提出日心说，预示了地心宇宙论的终结 | |
| C． | 德国天文学家开普勒对他的导师--第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律 | |
| D． | 波兰天文学家哥白尼，提出了日心说，为此被宗教裁判所烧死在罗马的鲜花广场，为科学付出了生命的代价 |
如图甲所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方固定一螺线管Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流i，电流随时间变化的规律如图乙所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力N，则（ ）| A． | t1时刻N＞G，P有扩张的趋势 | |
| B． | t2时刻N=G，P有收缩的趋势 | |
| C． | t3时刻N=G，此时P中有感应电流 | |
| D． | t4时刻N＜G，此时穿过P的磁通量最小 |
| A． | 从今天看来，哥白尼提出的“日心说”是正确的 | |
| B． | 牛顿提出了万有引力定律 | |
| C． | 开普勒认为太阳系中各大行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 | |
| D． | 第谷首先提出了地球绕太阳的运动轨道是椭圆轨道运动而不是圆轨道 |
在竖直平面内固定一个半圆形轨道ABC，半径为R，如图所示，A、C两点的连线水平，B为轨道最低点．其中AB部分是光滑的，BC部分是粗糙的．有一个质量为m的乙物体静止在B处，另一个质量为4m的甲物体从A点无初速度释放，甲物体运动到轨道最低点为与乙物体发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后结合成一个整体，甲乙构成的整体滑上BC轨道，最高运动到D点，OD与OB连线的夹角θ=60°．甲、乙两物体可以看作质点，重力加速度为g，求：| A． | 洗衣机脱水时利用了离心运动甩干衣服 | |
| B． | 直行的客车刹车时车内乘客会因离心运动而向前倾 | |
| C． | 利用模子的高速旋转，趋于周壁的钢水冷却后形成无缝钢管 | |
| D． | 在水平公路上转弯的汽车速度过大，会因做离心运动而造成事故 |
