Question

7．在宁夏旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动．某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v₀，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L，斜面倾角为α，人的质量为m，滑沙板质量不计，重力加速度为g．则（　　）

• A． 人沿沙坡下滑时所受阻力F_f=mgsinα-$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{L}$
• B． 人在下滑过程中所受重力功率的最大值为2mgv₀
• C． 若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v₀的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为3v₀
• D． 若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v₀的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为$\sqrt{5}$v₀

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出人的加速度，根据牛顿第二定律求出阻力的大小．当速度最大时，重力的功率最大，结合重力和最大速度，根据功率的表达式求出重力功率的最大值．

解答 解：A、由v²-v₀²=2ax得：人由静止开始运动时，有：（2v₀）²=2aL…①，根据牛顿第二定律得：mgsinα-F_f=ma…②
①②联立得：${F}_{f}=mgsinα-\frac{2m{{v}_{0}}^{2}}{L}$，故A正确；
B、当人滑到底端时，速度最大，最大速度为2v₀，则重力功率的最大值为：P=mg•2v₀•sinα=2mgv₀sinα．故B错误；
CD、若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v₀的初速度下滑，根据${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$得：$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2aL}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+4{{v}_{0}}^{2}}=\sqrt{5}{v}_{0}$，故C错误，D正确；
故选：AD．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据运动求力，也可以根据力求运动．