Question

6．如图所示，一个矩形线圈ABCD在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO'以角速度ω匀速转动，线圈共N匝，AB边长为l₁，BC边长为l₂，线圈总电阻为r，线圈两端外接电阻为R的用电器和一个理想交流电流表．
（1）线圈转动经过图示位置时的电动势；
（2）从图示位置转过90°过程中电阻R上产生的焦耳热；
（3）从图示位置转过90°过程中通过电阻R的电荷量．

Answer 1

分析 （1）图示位置线圈位于中性面，故产生的感应电动势为零；
（2）根据E_m=NBSω求解感应电动势最大值；根据闭合电路的欧姆定律求得电流，有Q=I²Rt求得产生的热量；
（3）根据法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势，从而得出平均感应电流，根据q=$\overline{I}t$t求出通过电阻R的电荷量；

解答 解：（1）图示位置线圈位于中性面，故产生的感应电动势为零
（2）线圈产生的最大感应电动势为E_m=NBL₁L₂ω，回落中感应电流的有效值为$I=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}（R+r）}=\frac{NB{L}_{1}{L}_{2}ω}{\sqrt{2}（R+r）}$，电阻R产生的热量Q=I²Rt=$\frac{π{N}^{2}{{{B}^{2}L}_{1}^{2}L}_{2}^{2}ωR}{4（R+r）^{2}}$
（3）产生的感应电动势的平均值为$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}$，形成的平均感应电流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，从图示位置转过90°过程中通过电阻R的电荷量q=$\overline{I}•△t=\frac{NB{L}_{1}{L}_{2}}{R+r}$
答：（1）线圈转动经过图示位置时的电动势为0；
（2）从图示位置转过90°过程中电阻R上产生的焦耳热为$\frac{π{N}^{2}{{{B}^{2}L}_{1}^{2}L}_{2}^{2}ωR}{4（R+r）^{2}}$；
（3）从图示位置转过90°过程中通过电阻R的电荷量为$\frac{N{{BL}_{1}^{2}L}_{2}^{2}}{R+r}$．

点评 本题关键明确瞬时值、有效值、最大值的求解方法，记住最大值公式E_m=NBSω，知道电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．