Question

如图，一个质量不计的活塞将一定量的理想气体封闭在上端开口的直立筒形气缸内，活塞上放着铁砂．最初活塞搁置在气缸内壁的卡环上，气体柱的高度为H₀，其压强等于外界大气压强p₀．现对气体缓慢加热，当气体温度升高了△T=60K时，活塞（及铁砂）开始离开卡环上升．继续加热直到气柱高度为H₁=1.5H₀．此后在维持温度不变的条件下逐渐取走铁砂，直到铁砂全部取走时，气柱高度变为H₂=1.8H₀，求此时气体的温度．（不计摩擦）

Answer 1

分析：对气体缓慢加热至活塞（及铁砂）开始离开卡环而上升的过程气体做等容变化；
继续加热直到气柱高度为H₁=1.5H₀．为等压变化；
此后在维持温度不变的条件下缓慢取走铁砂，发生等温变化．

解答：解：对气体缓慢加热至活塞（及铁砂）开始离开卡环而上升的过程，体积不变，
初状态：P₁=P₀，T₁=T
末状态：P₂=？T₂=T+60K
根据理想气体状态方程：

P2

P1

=

T2

T1

解得：p₂=P₀

60+T

T

… ①
继续加热直到气柱高度为H₁=1.5H₀．此过程做等压变化：

H0

T+60

=

1.5H0

T′

得：T′=1.5（T+60）K… ②
此后在维持温度不变的条件下缓慢取走铁砂，气体做等温变化，
初状态：压强为P₂，体积为1.5H₀S
取走细砂后末状态：压强为P₀，体积为1.8H₀S
P₂?1.5H₀=P₀?1.8H₀
得：P₂=1.2P₀…③
③代入①得：T=300K…④
④代入②得：T′=540K
答：直到铁砂全部取走时，气柱高度变为H₂=1.8H₀，此时气体的温度540k．

点评：本题关键是确定气体发生了几个阶段的变化，找出气体各变化的初末状态参量后分过程根据气体实验定律的方程列式求解．