Question

12．如图为回旋粒子加速器的示意图，其核心部分是两个D型金属盒，置于磁感应强度大小恒定的匀强磁场中，并与高频交流电源相连，带电粒子在D型盒中心附近由静止释放，忽略带电粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应，欲使粒子在D型盒内运动的时间增大为原来的2倍，下列措施可行的是（　　）

• A． 仅将交流电源的电压变为原来的$\frac{1}{2}$
• B． 仅将磁感应强度变为原来的$\frac{1}{2}$
• C． 仅将D盒的半径变为原来的$\sqrt{2}$倍
• D． 仅将交流电源的周期变为原来的2倍

Answer 1

分析 粒子在磁场中运动，设粒子的最大速度为v_m，对应着粒子的最大运动半径即R，洛伦兹力提供向心力，然后结合$T=\frac{2πr}{v}$即可求出周期；同时结合洛伦兹力提供向心力即可求出粒子的最大动能；质子在每一个周期内两次经过电场，即每一个周期内电场对质子加速两次，根据动能定理求出质子加速的次数，然后结合最大动能即可求出粒子运动的时间表达式，最后由时间的表达式讨论即可．

解答 解：设粒子的最大速度为v_m，对应着粒子的最大运动半径即R，则：$q{v}_{m}B=\frac{m{v}_{m}^{2}}{R}$，
解得：v_m=$\frac{qBR}{m}$，
根据T=$\frac{2πR}{{v}_{m}}$
得：T=$\frac{2πm}{qB}$
最大动能为：E_Km=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=$\frac{1}{2}×m×（\frac{qBR}{m}）^{2}$=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．
质子在每一个周期内两次经过电场，即每一个周期内电场对质子加速两次，设需要经过n次加速粒质子的动能达到最大，则：
$n•qU=\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
所以质子在D型盒内运动的总时间：t=$\frac{n}{2}•T$
联立方程得：t=$\frac{π{R}^{2}B}{2U}$
A、由时间t的表达式可知，仅将交流电源的电压变为原来的$\frac{1}{2}$，粒子在D型盒内运动的时间增大为原来的2倍．故A正确；
B、仅将磁感应强度变为原来的$\frac{1}{2}$，则粒子在D型盒内运动的时间增大为原来的$\frac{1}{2}$倍．故B错误；
C、仅将D盒的半径变为原来的$\sqrt{2}$倍；粒子在D型盒内运动的时间增大为原来的2倍．故C正确；
D、仅将交流电源的周期变为原来的2倍，则粒子在磁场中运动的后进入电场时加速一次后将再做减速运动，依此类推，所以不能使粒子始终加速．故D错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键知道回旋加速器运用电场加速，磁场偏转来加速带电粒子，但要注意粒子射出的速度与加速电压无关，与磁感应强度的大小和D型盒半径有关．