Question

如图所示，1和2是放在水平地面上的两个小物块（可视为质点），与地面的滑动摩擦因数相同，两物块间的距离d=170m，它们的质量分别为m₁=2kg、m₂=3kg．现令它们分别以初速度v₁=10m/s和v₂=2m/s相向运动，经过时间t=20s，两物块相碰，碰撞时间极短，碰后两者粘在一起运动．求：
（1）两物块相碰前瞬间的速度大小；
（2）从刚碰后到停止运动过程中损失的机械能．

Answer 1

分析：（1）两球碰撞过程动量守恒，解决本题的关键是求出两球碰撞时的速度，解答过程中注意判断m₂是否停止运动．
（2）由于两球碰后粘在一起，因此碰撞过程有能量损失，所以求出碰后整体的速度，即可求出碰后损失的机械能．

解答：解：（1）因为两物块始终作减速运动，有可能出现在相碰前有物块停止运动，故应进行讨论．先假定在时间t内，都未停下，以a表示此加速度的大小，现分别以s₁和s₂表示它们走的路程，则有
s1=v1t-

1

2

at2 ①
s2=v2t-

1

2

at2  ②
s₁+s₂=d  ③
解①②③式并代入有关数据得：a=0.175m/s²   ④
经过时间t，两物块的速度分别为：

v

/ 1

=v1-at=6.5m/s  ⑤

v

/ 2

=v2-at=-1.5m/s　⑥

v

/ 2

为负值是不合理的，因为物块是在摩擦力作用下作减速运动，当速度减少至零时，摩擦力消失，加速度不复存在，

v

/ 2

不可为负，

v

/ 2

为负，表明物块2经历的时间小于t时已经停止运动．在时间t内，物块2停止运动前滑行的路程应是：s2=

v 2 2

2a

  ⑦
解①③⑦式，代入有关数据得：a=0.20m/s²    ⑧
由⑤⑥式求得刚要发生碰撞时物块1的速度：

v

/ 1

=6m/s ⑨
而物块2的速度

v

/ 2

=0   ⑩
故两物块相碰前瞬间物块1的速度

v

/ 1

=6m/s，物块2的速度

v

/ 2

=0．
（2）设v为两物块碰撞后的速度，由动量守恒定律有

m1v

/ 1

=(m1+m2)v   （11）
解得：v=2.4m/s．
刚碰后到停止运动过程中损失的机械能：△E=

1

2

(m1+m2)v2 （12）
由（11）（12）并代入数据得△E=14.4J 
故从刚碰后到停止运动过程中损失的机械能为△E=14.4J．

点评：本题考查了运动学规律、动量、能量等问题，难点和易错点在于判断两球碰撞过程中是否有一个停止运动．