Question

1．如图所示，小车质量为M=2.0kg，带有光滑的圆弧轨道AB和足够长的粗糙水平轨道BC，一小物块（可视为质点）质量为m=0.5kg，与水平轨道BC的动摩擦因数为μ=0.1．现将小车置于光滑水平面上，小车左端紧靠竖直墙壁，若小物块从距水平轨道BC高为0.8m的D点由静止释放，试求小物块能在水平轨道BC上滑行的最大距离（重力加速度g=10m/s²）．

Answer 1

分析 小物块从A下滑到B的过程中，小车静止不动，根据动能定理求出小物块到达B点的速度．物块滑过B点后，在摩擦力作用下小车向右运动，物块与小车组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出物块滑行的最大距离．

解答 解：小物块从A运动到B的过程中，依据动能定理得
  mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²
得  v₁=4m/s
小物块经过B点后小车开始运动，小物块和车发生相互作用，两者速度相同时物块在BC上滑行的距离最大，设最大距离为L，两者共同速度为v₂．
取向右为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得：
    mv₁=（M+m）v₂
  $\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²+μmgL   
得 L=6.4m
答：小物块能在水平轨道BC上滑行的最大距离是6.4m．

点评 物块在BC部分滑行时，系统所受合外力为零，系统的动量守恒，物块在BC上运动过程克服摩擦力做功，把系统的机械能转化为内能，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律、机械能守恒定律与能量守恒定律可以正确解题．