Question

8．在足够长的水平光滑直导轨上，静止放着两个大小相同的小球A、B，B球右侧固定有一竖直弹性挡板．已知B球质量为A球质量的k倍（k＞1），现让A球以v₀=3m/s的速度正对着B球运动，A、B两球发生弹性正碰后，B球向右运动，与挡板相碰后原速返回．求：
（1）若k=2，两球第一次相碰后瞬间的速度分别为多少？
（2）为使两球不会再次相碰，k的取值范围应为多少？

Answer 1

分析 （1）两球发生弹性碰撞，A、B碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出B的质量．
（2）A、B碰撞过程系统动量守恒，如果A、B只能发生一次碰撞，则A、B碰撞后A的速度大小应大于B的速度大小，应用动量守恒定律求出B的质量应满足的条件．

解答 解：（1）设A、B球的质量分别为m、km，碰后两球的速度分别为v_A、v_B，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=mv_A+kmv_B，
由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$kmv_B²，
联立解得：v_A=$\frac{1-k}{1+k}$v₀，v_B=$\frac{2}{1+k}$v₀，
已知：k=2，v₀=3 m/s
解得：v_A=-1m/s，v_B=2m/s；
（2）两球不会再次相碰的条件是：v_B≤|v_A|，
已知：v_A=$\frac{1-k}{1+k}$v₀，v_B=$\frac{2}{1+k}$v₀
解得：k≥3；
答：（1）若k=2，两球第一次相碰后瞬间的速度分别为：-1m/s、2m/s；
（2）为使两球不会再次相碰，k的取值范围应为：k≥3．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚球的运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可解题；分析清楚两球只发生一次碰撞的条件是正确解题的关键．