Question

如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中． 现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g．
（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达B点时速度为多大？
（2）在（1）的情况下，求滑块到达C点时的速度大小和受到轨道的作用力大小；
（3）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）小滑块在水平轨道上运动时只有电场力和摩擦力做功，从A到B运用动能定理可以求出B点的速度；
（2）从B到C的运动过程运用动能定理即可求出C点的速度，在C点，水平方向上的合力提供向心力，根据圆周运动的向心力公式即可求得受到轨道的作用力大小；
（3）要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道DG间某点，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小，根据向心力公式即可求得最小速度．
解答：解；（1）设滑块到达B点时的速度为v，由动能定理有
        而  
       解得  
  （2）设滑块到达C点时速度为v_c，受到轨道的作用力大小为F，
       则
       得：
       水平方向合外力提供向心力得：
       
       解得：
（3）要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道DG间某点，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小（设为v_n），
      则有
      解得  
答：（1）滑块到达B点时速度为；（2）在（1）的情况下，滑块到达C点时的速度大小为，受到轨道的作用力大小为；（3）滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度为．
点评：该题把圆周运动放到电场和重力场的混合场中去考查，难度增大，特别是第三小问，要找准临界状态，由电场力和重力的合力提供向心力时的速度最小，本题难度较大．