Question

在真空中两个足够大的平面金属板a、b，它们之间的距离为d，两板之间的电压U_ab按如图11所示的规律变化，其周期为T.在t=0时刻，一带正电的粒子仅在电场力的作用下由a板从静止开始向b板运动，并于t=nT(n为自然数)时刻恰好到达b板.求：

                       图11

    （1）若该粒子在t=时刻才从a板开始运动，那么经同样长的时间，它将运动到离a板多远的地方？

    （2）若粒子在t=时刻才从a板开始运动，那么需要多长时间才能运动到b板？

Answer 1

解析：(1)粒子在电场中的加速度a=qU/md，正半周期内加速的位移s=.在负半周期还是向b板运动，只是做匀减速运动，直到速度为零，故在一个周期内向b板运动的“净位移”s₀=2×at²=at²=a·.它在nT内到达b板,则有d=T²                                       ①

    当时刻开始向b板运动，则先做的匀加速运动，在负半周期内再做时间的匀减速运动，这段时间内向b板的总位移为s₁=2×a×()²=T².减速为零后反向A板做匀加速运动T/6时间，在第二个正半周期的前T/6时间内做匀减速运动，这两个T/6内总位移（向a板）s₂=a·()²=T².故在这一个周期内向b板运动的“净位移”

    s₀=s₁-s₂=aT².                                                            ②

    比较①②得，在nT时间内向b板的“净位移”s_n=.

     (2)看起来从T/6开始向b板运动，3nT即可达到b板，但最后一周期是向a板运动返回到b板，故在最后一周期的某一时刻就打到b板上.

    经(3n-1)T时间，粒子离b板距离s₂′=aT²，此时速度为零.经T/3时间向b板加速位移s_B′=a()²=aT²,速度v=a,这时还距b板

    Δs=s₂′-s₁′=aT²

    设再经t′时间到达b板，则由Δs=vt′-at²

    得：                                              ③

    解之，t′=()T

    所以由a到b总时间

    t=(3n-1)T+.

    =(3n-)T

    答案：(1)      (2)(3n-)T