题目内容
荷兰科学家惠更斯在研究物体碰撞问题时做出了突出的贡献．惠更斯所做的碰撞实验可简化为：三个质量分别为m1、m2、m3的小球，半径相同，并排悬挂在长度均为L的三根平行绳子上，彼此相互接触．现把质量为m1的小球拉开，上升到H高处释放，如图所示，已知各球间碰撞时同时满足动量守恒定律和机械能守恒定律，且碰撞时间极短，H远小于L，不计空气阻力．
（1）若三个球的质量相同，则发生碰撞的两球速度交换，试求此时系统的运动周期．
（2）若三个球的质量不同，要使球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球具有同样的动量，则m1：m2：m3应为多少？它们上升的高度分别为多少？
（1）若三个球的质量相同，则发生碰撞的两球速度交换，试求此时系统的运动周期．
（2）若三个球的质量不同，要使球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球具有同样的动量，则m1：m2：m3应为多少？它们上升的高度分别为多少？
（1）球1与球2、球2与球3碰撞后速度互换，球3以球1碰球2前瞬间的速度开始上升到H高处，然后再摆回来与球2、球2与球1碰撞，使球1上升到H高处，此后，系统做到周期性运动，则T1=T3=2π
，T=
(T1+T3)
由此可知系统的运动周期为：T=2π
（2）由题意知三球碰后的动量均相同，设为p，
则Ek=
，球2在与球3碰前具有动量2p，
根据机械能守恒定律，对于球2与球3碰撞的情况应有：
=
+
由此得：m2：m3=3：1
球1与球2碰前的动量为3p，根据机械能守恒定律有：
=
+
由此得：m1：m2=2：1
从而可得：m1：m2：m3=6：3：1
设三球碰后上升的高度分别为H1、H2、H3
球1碰前动能EK1=m1gH，又EK1=
，∴H2=
球1碰后动能EK1=m1gH1，又EK1=
，∴H2=
从而可得：H1=
同理可得：H2=
H3=4H
答：（1）若三个球的质量相同，则发生碰撞的两球速度交换，T=2π
．
（2）若三个球的质量不同，要使球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球具有同样的动量，则m1：m2：m3=6：3：1．
它们上升的高度分别为
，
，4H．
|
| 1 |
| 2 |
由此可知系统的运动周期为：T=2π
|
（2）由题意知三球碰后的动量均相同，设为p，
则Ek=
| p2 |
| 2m |
根据机械能守恒定律，对于球2与球3碰撞的情况应有：
| (2p)2 |
| 2m2 |
| p2 |
| 2m1 |
| (2p)2 |
| 2m2 |
由此得：m2：m3=3：1
球1与球2碰前的动量为3p，根据机械能守恒定律有：
| (3p)2 |
| 2m1 |
| p2 |
| 2m1 |
| (2p)2 |
| 2m2 |
由此得：m1：m2=2：1
从而可得：m1：m2：m3=6：3：1
设三球碰后上升的高度分别为H1、H2、H3
球1碰前动能EK1=m1gH，又EK1=
| (3p)2 |
| 2m1 |
| 9P2 | ||
2
|
球1碰后动能EK1=m1gH1，又EK1=
| p2 |
| 2m |
| P2 | ||
2
|
从而可得：H1=
| H |
| 9 |
同理可得：H2=
| 4H |
| 9 |
H3=4H
答：（1）若三个球的质量相同，则发生碰撞的两球速度交换，T=2π
|
（2）若三个球的质量不同，要使球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球具有同样的动量，则m1：m2：m3=6：3：1．
它们上升的高度分别为
| H |
| 9 |
| 4H |
| 9 |
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