Question

19．如图（甲）所示为悬停直升机向灾区空投救灾物资，已知物资从不高于h=20m处自由释放才能安全着地．当直升机悬停高度大于h时，为保证物资安全着地，采用了限速装置，其简化工作原理如图（乙）所示．竖直绝缘圆盘可以绕圆心O转动，其上固定两个同心金属圆环，半径分别为r₁=1m和r₂=0.5m．两圆环间有垂直圆盘平面的匀强磁场，磁感应强度B=4T．连接两间环的金属杆EF的延长线通过圆心O，圆环上的a点和b点通过电刷连接一可调电阻R．足够长且不可伸长的轻质细绳一端缠绕在大金属圆环上．另一端通过滑轮悬挂救灾物资．已知细绳与大金属圆环间没有相对滑动，金属杆、金属圆环、导线及电刷的电阻均不计，不计空气阻力及一切摩擦，重力加速度g=l0m/s²，求：
（1）1Okg物资以最大安全速度落地时重力的瞬时功率多大？
（2 ）若物资下落时电流从b经R流至a，则两圆环间所加磁场力向如何？
（3）利用该装置使物资以最大安全速度匀速下降时电阻R两端电压多大？
（4）若物资质量m=50kg，则可调电阻R的阻值应调节为多大？

Answer 1

分析 （1）应用匀变速直线运动的速度位移公式求出落地速度，然后应用功率公式求出重力的瞬时功率．
（2）应用左手定则可以判断出安培力的方向．
（3）应用E=BLv求出感应电动势，然后求出电压．
（4）由能量守恒定律可知，重力的功率等于发热功率，从而求得可调电阻的阻值．

解答 解：（1）由匀变速直线运动的速度位移公式得：
v²=2gh，
解得速度为：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×20}$=20m/s，
重力的瞬时功率为：P_瞬=mgv=10×10×20=2000W；
（2）因安培力阻力，方向逆时针，而电流方向：由a流向b，由左手定则可知，那么磁场方向垂直纸面向外；
（3）金属杆转动的角速度为：ω=$\frac{v}{{r}_{1}}$=$\frac{20}{1}$=20rad/s，
金属杆切割磁感线产生感应电动势为：
E=BLv=B（r₁-r₂）•$\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2}$•ω=4×（1-0.5）×$\frac{1+0.5}{2}$×20=30V，
除电阻外一切电阻不计，则电阻两端电势差为30V；
（4）重力功率等于发热功率，则：mgv=$\frac{{E}^{2}}{R}$，
代入数据解得：R=0.09Ω；
答：（1）10kg的医药物资能安全地以最大速度落地时重力的瞬时功率为2000W；
（2）若物资下落时电流从b经R流至a，则两圆环间所加磁场方向垂直纸面向外；
（3）利用该装置使物资以最大安全速度匀速下降时电阻R两端电压30V；
（4）若物资质量m=50kg，则可调电阻R的阻值应调节为0.09Ω．

点评 本题考查了求功率、判断电流方向、求电势差、求电阻阻值问题，认真审题理解题意是解题的前提，应用运动学公式、法拉第电磁感应定律的内容，掌握能量守恒关系即可解题，理解题意、掌握基础知识是解题的关键，平时要注意基础知识的学习与应用．