Question

内径均匀的U型管中装有水银，两管中水银面与管口的距离均为l=10cm，大气压强p₀=75.8cmHg，现将右管口封闭，如图所示，然后从左侧管口处将一活塞缓慢向下推入管中，直到左右两侧水银面高度差h=6cm时为止，求活塞在左管内移动的距离．（设整个过程温度不变）

Answer 1

分析：由题意，整个过程温度不变，左右两管中封闭气体都发生等温变化，都遵守玻意耳定律．先由此定律求出末态时右管气体的压强，再根据压强关系，得到左管中气体的压强，由玻意耳定律求出末态时左管气体的长度，由几何关系求解活塞在左管内移动的距离．

解答：解：整个过程温度不变，左右两管中封闭气体都发生等温变化，都遵守玻意耳定律．
当左右两侧水银面高度差h=6cm时，右管气体的长度为 l′=10cm-3cm=7cm．
对右管：
由玻意耳定律得：P₀lS=P_右l′S，
得：P_右=

10

7

×P₀=

10

7

×75.8cmHg≈108.3cmHg
对左管：
由玻意耳定律，得：P₀lS=P_左l″S，
而 P_左=P_右+6=108.3cmHg+6cmHg=114.3cmHg
得：l″=

10×p0

p左

=

10×75.8

114.3

cm=6.63cm
设活塞在左管内移动的距离为x，故根据几何关系得：
  x+6.63-3=10
得：x≈6.4（cm）
答：活塞在左管内移动的距离为6.4cm．

点评：本题是多体问题，既要隔离研究两部分气体各自的状态，更要抓住两者之间的联系，比如体积关系和压强关系，进行综合求解．