题目内容

如图所示，一个可视为质点的质量为0.5Kg的小物体m从A点以速度VA=5.0m/s滑上倾斜传送带顶端，倾斜传送带倾角为α=370．已知传送带长度为L=2.75m，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.50，（取sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10m/s2不计空气阻力）
（1）若传送带静止不动，求物体从顶端A到底端B的过程中，由于摩擦而产生的热量Q；
（2）若传送带以V1=2.5m/s顺时针匀速转动，求物体到达底端B时，物体的动能EKB
（3）若传送带逆时针匀速转动且速度为V2，物体到达底端B时动能为EKB，请在下面的坐标系中画出EKB随V2变化的关系图线．要求在坐标轴上标出图线关键点的坐标值，并说明是什么曲线．（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分）
分析：（1）若传送带静止不动，物体从顶端A到底端B的过程中，由于摩擦而产生的热量Q等于物体克服摩擦力所做的功．
（2）若传送带以V1=2.5m/s顺时针匀速转动，物体的受力情况与传送带静止时相同，根据动能定理求出物体到达底端B时，物体的动能EKB．
（3）牛顿第二定律和运动学求出时间，再求出此过程传送带的位移大小，得到相对位移大小，即可求出
解答：解（1）若传送带静止不动，物体从顶端A到底端B的过程中，由于摩擦而产生的热量Q等于物体克服摩擦力所做的功，即有：Q=μmgcos37°L=5.5J．
（2）根据动能定理得
 mgLsin37°-μmgcos37°L=EKB-
1
2
m
V
2
A

解得，EKB=9J．
（3）若传送带逆时针匀速转动，
当0＜V2≤5m/s，由于mgsin37°＞μmgcos37°，物体一直匀加速下滑，根据动能定理得
mgLsin37°-μmgcos37°L=EKB-
1
2
m
V
2
A
，得EKB=9J．
当V2＞5m/s物体一直匀加速运动，到斜面底端时物体与传送带速度相同时，加速度为a=
mgsin37°+μmgcos37°
m
=10m/s2，
   由
V
2
2
-
V
2
A
=2aL得，V2=4
5
m/s．此时物体的动能为EKB=
1
2
m
V
2
2
=20J，传送带速度再增大，物体的动能不变．故EKB随V2变化的关系图线如图．
答：
（1）若传送带静止不动，求物体从顶端A到底端B的过程中，由于摩擦而产生的热量Q是9J；
（2）若传送带以V1=2.5m/s顺时针匀速转动，求物体到达底端B时，物体的动能EKB是9J．
（3）EKB随V2变化的关系图线如图．
点评：本题分析物体的运动过程是关键，根据动能定理和牛顿第二定律结合进行研究．
练习册系列答案
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（1）物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力；
（2）物块将从传送带的哪一端离开传送带？物块，在传送带上克服摩擦力所做的功为多大？物体与皮带摩擦产生的热量为多大？
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