Question

15．如图所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度B₁=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0×10⁵V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B₂=0.25T，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy=45°．一束带电量q=8.0×10^-19C的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴的Q点垂直y轴射入磁场区，$\overrightarrow{OQ}$=0.2m，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°～90°之间，求：
（1）离子运动的速度v多大？
（2）离子的质量m？

Answer 1

分析 （1）正离子进入平行板间，沿中线PQ做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，由平衡条件求解离子运动的速度．
（2）离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°～90°之间，画出两种下离子的轨迹，由几何知识求出半径，根据牛顿定律求出离子的质量范围．

解答 解：（1）设正离子的速度为v，由于沿中线PQ做直线运动，
由平衡条件得：qE=qvB₁，代入数据解得：v=5.0×10⁵m/s；
（2）设离子的质量为m，如图所示，

当离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45°时，
由几何关系可知运动半径r₁=0.2 m
当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为90°时，由几何关系可知运动半径r₂=0.1 m
由牛顿第二定律得：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，由于r₂≤r≤r₁
解得：4.0×10^-26 kg≤m≤8.0×10^-26 kg．
答：（1）离子运动的速度为5.0×10⁵m/s；
（2）离子的质量m为：4.0×10^-26kg≤m≤8.0×10^-26kg．

点评 此题第（1）问中带电粒子在速度选择器中运动，受力平衡．在磁场中做圆周运动的情况先由几何知识确定半径后由牛顿第二定律求B、v、m、q中的某一个量，是常用的思路．